Suplemento a la copiosa discusión anterior aquí: todo basado en que esta es una pregunta interesante, es decir, que invita a la reflexión.
El quid del problema de que cualquier activo tenga una distribución de rentabilidad uniforme (en contraposición a la hipótesis estándar de normalidad) es que un activo con esa distribución en un horizonte temporal tendría una distribución de rentabilidad muy diferente, vista desde un horizonte temporal distinto.
En pocas palabras. En períodos más largos, los rendimientos uniformes convergerían hacia la normalidad. Pero en períodos más cortos, los rendimientos tendrían que converger hacia lo binario. Y en el horizonte temporal en el que fueran uniformes, tendrían que estar acotados. Por lo tanto, para que exista la uniformidad, ¡hay que creer en una multiplicidad de distribuciones de rentabilidad que depende del tiempo!
No es necesario (pero sí posible) que haya algún arbitraje para evitar que esto ocurra (teóricamente). Sin embargo, ¡buena suerte proponiendo la idea de que el activo en cuestión se comporta "de esta manera" diariamente, "de aquella manera" semanalmente; y "de otra manera" mensualmente! Esto plantea preguntas obvias sobre la dinámica de transición entre sus tres diferentes regímenes de precios de los activos. Y si un comerciante inteligente no puede averiguar cómo arbitar eso; entonces yo soy un burro ;-)
Al afirmar lo uniforme, me estás diciendo que hay un punto en el tiempo donde la probabilidad del precio<L=0, del precio>H=0, pero cualquier punto entre L y H es uniformemente probable. En este mundo, las puts que se negocian en L y las calls que se negocian en H deberían ser libres. Las opciones de compra que se encuentran entre estos dos puntos deberían tener un precio fraccionario cuando el precio de ejercicio se encuentra en el rango entre L y H. No puedo obligarte a que aciertes al 100% en tu estimación de la distribución de la rentabilidad... pero puedo conseguir algunos almuerzos muy baratos si aciertas menos del 100% en tu estimación.
Además, yo y otros inversores nos apalancaremos, si sus límites requeridos para su uniforme se mantienen firmes. Dado que todos seríamos compradores/vendedores simultáneos en esos límites al unísono, tiene que haber algún comerciante deus-ex-machina de último recurso dispuesto a intervenir y garantizar esos niveles de precios, para que el sistema se mantenga. Obviamente, esto es intuitivamente problemático, porque sugiere que el agente proporciona opciones gratuitas a los participantes del mercado. Si la distribución fuera uniforme, no tengo NADA que perder comprando un seguro en los límites de su distribución; ¡con potencialmente mucho que ganar si la distribución no es la verdadera!
En periodos de tiempo más cortos, uno podría divertirse de forma similar negociando la ausencia de un comportamiento continuo. En periodos más largos, negociar la normalidad frente a la uniformidad. En pocas palabras, la hipótesis de la uniformidad está demasiado limitada para funcionar.
