Yo haría caso a los consejos de los comentarios.
En contextos en los que la adopción de políticas está estandarizada y se tienen múltiples periodos de tiempo antes y después del tratamiento, también podría interactuar su indicador de tratamiento con variables ficticias de tiempo separadas específicas para las unidades tratadas y no tratadas. En los comentarios indica que observa múltiples unidades $i$ a través de meses $t$ de 1990 a 2005. Su modelo sería algo así:
$$ y_{it} = \gamma T_{i} + \lambda_{1} (T_{i}*\mathbf{I}_{t = \text{Jan-2000}}) + \lambda_{2} (T_{i}*\mathbf{I}_{t = \text{Feb-2000}}) + \lambda_{3} (T_{i}*\mathbf{I}_{t = \text{Mar-2000}}) + \lambda_{j} (T_{i}*\mathbf{I}_{t = j}) + \epsilon_{it}, $$
donde el $\lambda_{j}'s$ representan los efectos posteriores a la entrada en vigor de la política. Obsérvese que para estimar todos los efectos posteriores al periodo $j$ debe crear una variable "mes-año" para distinguir, por ejemplo, entre enero de 2000 y enero de 2001. Para ello, concatene los indicadores categóricos del mes y año juntos y añadirlo a su marco de datos. Interactuando $T_i$ con dummies individuales de tiempo post-tratamiento da lugar a estimaciones separadas para cada período posterior a la exposición (por ejemplo, enero-2000, febrero-2000, marzo-2000, ... , diciembre-2005, etc.). Este enfoque es útil por muchas razones. En primer lugar, el tratamiento puede crecer o desvanecerse con el tiempo; la política puede percibirse inmediatamente después de la aplicación, o con retraso. Gracias a su flexibilidad, este enfoque permite evaluar las dependencias temporales pertinentes. En segundo lugar, si hay un periodo de retirada del tratamiento, puede estimar los efectos en esos periodos más allá de la finalización de la política/del programa; los efectos podrían persistir incluso en ausencia de tratamiento.
Admito que esto da lugar a 72 interacciones que podrían ser más de lo que sus datos pueden soportar. A pesar de esta preocupación, sigue siendo una forma útil de modelar los efectos en la época posterior al tratamiento. Todavía se puede estimar la unidad y efectos fijos de tiempo en este entorno. Como ya se ha señalado, los efectos fijos unitarios absorberán $T_i$ y los efectos fijos de tiempo absorberán sus efectos principales de "mes-año". Pero yo no me preocuparía por esto. Sus interacciones (es decir, $T_i \times \mathbf{I}_{t=j}$ ) debe ser su objetivo.
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¿Por qué su regresión incluye b1 y B2 en primer lugar? Ambos son inútiles. La B1 dice cuál es la diferencia media entre el periodo anterior y posterior al tratamiento, ignorando el estado del mismo, por lo que es completamente inútil, y lo que es peor, chocaría con los efectos fijos de tiempo, que serían más apropiados, y la B2 tiene el problema opuesto: es una diferencia en la media de Y entre el grupo de tratamiento y el de control, incluyendo todo el tiempo anterior al tratamiento, cuando no se aplicó ningún tratamiento. También chocaría con los efectos fijos de panel. Recomiendo mirar el capítulo DiD en MHE de Angrist y Pischke
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Su discusión se refiere principalmente a los datos de dos períodos diferentes. En mi caso, el período anterior al tratamiento es una serie temporal que va de 1990m1 a 2000m12. Entonces, el periodo después del cambio de política se define como 2000m1 a 2005m12. Supongamos que llamamos al periodo de 2000m1 a 2005m12 como Tiempo (o Puesto si es menos confuso). ¿Puede decirme cómo escribiría la regresión por diferencia en este caso (incluyendo los efectos fijos del año)?
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Se puede ampliar fácilmente su caso de dos puntos en el caso de múltiples períodos de tiempo. Por ejemplo, puede ejecutar $Y_{it}= a_i + \gamma_t + \beta T_{it} + ... + e_{it}$ donde $a_i$ son efectos fijos de panel, $\gamma_t$ efectos fijos del año, $T$ es un indicador de tratamiento - es una versión parsimoniosa de su término de interacción, una variable ficticia que es 0 si no se aplica ningún tratamiento en el momento t al miembro del panel i y 1 si el tratamiento se aplica en el momento t al miembro del panel i, las eclipses sustituyen a todas las variables de control que querría incluir y $e$ es el término de error
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Así que si te entiendo bien, suponiendo que uso mi notación original y cómo defino las variables ficticias, simplemente estimaría Y_it= 0_i + 1*[Tiempo*Tratamiento] + Año FE+ . ¿Es eso correcto?
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Sí, eso funcionaría.
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Bien, gracias. Sin embargo, todavía estoy un poco confundido por su comentario original. ¿Asumiste que mis datos anteriores y posteriores al período ya incorporaban múltiples períodos? En el caso simple de un modelo de dos períodos (como el de Angrist y Pischke), la regresión que escribí inicialmente es el caso de referencia de DID. ¿Insinúas que esto ya no se aplica (es decir, que la especificación no es correcta) en el caso de múltiples períodos tanto anteriores como posteriores?
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Sí, lo supuse. Además, tu especificación original no es realmente de referencia, ya que no es parsimoniosa y los coeficientes B1 y B2 no ayudan a la interpretación en absoluto. Recuerdo haber visto este tipo de especificaciones en los libros de texto de introducción, pero no en los artículos. Incluso si las especificaciones son matemáticamente equivalentes en muchas situaciones, la que he sugerido le ofrece información adicional, como la obtención de valores reales para los efectos fijos en cada período, que podría ser útil en algunos contextos.