Funciones de precios invertidos y sus condiciones/intervalos

Question

Si tengo funciones de demanda

Para $P<15$ :

$$ Q(P) = 700-40P $$

Para $P>15$ : $$ Q(P) = 400-20P $$

Si los invierto, obtengo las funciones de precio

Para $Q<100$ : $$ P(Q)=20 - (1/20)Q $$

Para $Q>100$ : $$ P(Q)=17,5 – (1/40)Q $$

Sé cómo me salen las expresiones, por ejemplo, $Q = 700 - 40P \Leftrightarrow 40P = 700 - Q \Leftrightarrow P = \frac{700}{40} - \frac{1}{40} Q$ pero no sé cómo las condiciones $P < 15$ puede cambiar a $Q < 100$ .

Answer 1

Obsérvese que si se conecta $P=15$ en o bien de la $Q(P)$ , se obtiene

$$Q(P) = 700-40P = 700 - 40 \cdot 15 = 100$$

$$Q(P) = 400-20P = 400 - 20 \cdot 15 = 100$$

Así que puedes llevar el ejercicio más allá y ver que cuando $P < 15$ entonces $Q > 100$ (nótese que la dirección de la desigualdad está cambiando; cuanto más caro es un bien, menos consumidores lo compran)