Variables aleatorias correlacionadas con autocorrelación adicional - ¿Cholesky multidimensional?

Question

Para mi tesis estoy generando varias series temporales de números aleatorios, hasta ahora todo bien. Ahora me he dado cuenta de que también hay autocorrelación en las series y no sé muy bien cómo tratarla. ¿Puedo utilizar la factorización de Cholesky para generar números aleatorios con autocorrelación y después utilizar de nuevo la descomposición de Cholesky para simular con la estructura de correlación global entre las diferentes series temporales? Porque no sé si eso destruye la autocorrelación que he creado previamente.

O dicho de otra manera, actualmente estoy haciendo esto para $n$ variables:

$$x_{t,1} = x_{t,0} \exp(my+std\cdot rv_1)$$ $$y_{t,1} = y_{t,0} \exp(my+std(p\cdot rv_1+(1-p^2)^{0.5}rv_2))$$

Ahora están correlacionados perfectamente, pero ¿cómo inserto la autocorrelación sin dañar la correlación de las series cruzadas? ¿O no se ve afectada cuando cambio las variables aleatorias?

Answer 1

Para producir variables aleatorias correlacionadas y autocorrelacionadas, primero hay que generar las variables aleatorias correlacionadas y luego añadir los términos de autocorrelación pertinentes.

Usted pregunta sobre la adición de la autocorrelación sin perjudicar los términos de correlación. Hay que pensar detenidamente en los pasos que se dan para estimar los términos utilizados en la simulación. Primero hay que estimar los modelos AR(p) univariantes apropiados, obtener los residuos y luego ajustar la matriz de covarianza a los residuos. Esto lo hace como un modelo VAR(p) restringido. No se puede utilizar la matriz de covarianza de la serie temporal original (es decir, no los residuos) porque presumiblemente tiene autocorrelación. Los residuos deberían (si ha hecho las cosas correctamente) haber eliminado la autocorrelación.

Ver aquí para más detalles sobre una forma más general de pensar en ello.