Dos empresas están juntas en un mercado. Producen un producto.
Los ingresos totales por ventas son $y=K+L$
K es la cantidad de capital
L es la cantidad de trabajo
Cada una de estas dos empresas se especializa en el suministro de uno de los insumos y el coste del insumo suministrado recae en la persona que lo proporciona.
Para el capital, el coste es $K^2/2$ y para la mano de obra, el coste es $L^2/2$
Y comparten los ingresos de su negocio a partes iguales.
Necesito encontrar, en primer lugar, que si cada uno está interesado en maximizar su propio beneficio, entonces qué cantidad de cada insumo utilizarán, y qué beneficio obtendrá cada uno. Y en segundo lugar, necesito encontrar el nivel de insumos que maximiza el beneficio para todo el negocio.
Como resultado, necesito comparar lo que he encontrado en ambas partes.
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mi solución
Para la empresa 1,
$$max [1/2(K+L)-K^2/2]$$
BDC:
$1/2-K=0$
Así que $K=1/2$ . Utiliza 1/2 unidad de capital.
Y su beneficio es $\pi= 1/2*(1/2+L)-1/4=1/2*L\ge 0$ para $L>0$
De la misma manera,
Para la empresa 2,
$$max [1/2(K+L)-L^2/2]$$
BDC:
$1/2-L=0$
Así que $L=1/2$ . Utiliza 1/2 unidad de trabajo.
Y su beneficio es $\pi= 1/2*(1/2+K)-1/4\ge 0$ para $L\ge 0$
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Y he tratado de encontrar la maximización del beneficio para todo el negocio
$$max[(K+L)- K^2/2-L^2/2]$$
BDC;
$1-K=0$ así que K=1
y
$1-L=0$ así que L=1
Y el beneficio $= (1+1)-(1/2+1/2)=1>0$
Ahora, ¿todas las partes de mi solución son correctas?
