¿Cómo se crea una función de utilidad que indique la existencia de un punto de felicidad? ¿Qué aspecto tienen las demandas de bienes marshillianos en una situación así?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Una respuesta que cumpla con todas las exigencias actuales de la pregunta:
Dejemos que $(x_b,y_b)$ sea el punto de fusión. Sea $$ U(x,y) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & \mbox{ if } (x,y) = (x_b,y_b) \\ 0 & \mbox{ if } (x,y) \neq (x_b,y_b). \end{array}\right. $$ La función de demanda de $x$ en este caso es $$ D_x(I,p_x,p_y) = \left\{ \begin{array}{cc} x_b & \mbox{ if } p_x \cdot x_b + p_y \cdot y_b \leq I \\ \left[0,\frac{I}{p_x}\right] & \mbox{ if } p_x \cdot x_b + p_y \cdot y_b > I. \end{array}\right. $$
Peter Bailey
Puntos
62125
Para una versión continua de un punto de felicidad podemos tener la función $$U(x_1,x_2)=-(x_1-\delta)^2-(x_2-\delta_2)^2$$
donde $\delta_1$ y $\delta_2$ son requisitos de la felicidad.
El marshalliano correspondiente: las demandas de $x_1$ y $x_2$ son:
$$x_1(p_1,p_2,I)=\frac{p_1m+p_2^2\delta_1+p_1\delta_2}{p_1^2+p_2^2}$$
$$x_2(p_1,p_2,I)=\frac{p_2m+p_2^2\delta_2+p_2\delta_1}{p_1^2+p_2^2}$$
La demanda hicksiana correspondiente a esta función es:
$$x_1^c=\delta_1-\left[\frac{\bar{U}}{1+\frac{p_2}{p_1}}\right]^\frac{1}{2}$$
$$x_2^c=\delta_2-\left[\frac{\bar{U}}{1+\frac{p_1}{p_2}}\right]^\frac{1}{2}$$
