MSNE y la probabilidad de encontrar cada recompensa

Question

Actualmente estoy configurando un modelo con datos del juego "Hearthstone". Los que están familiarizados con el juego saben que (en su mayor parte) puede describirse como un juego de suma cero, en el que los jugadores eligen un mazo antes de ser emparejados al azar con otro jugador. Estos mazos tienen un porcentaje de victorias general contra todos los jugadores, así como un porcentaje de victorias para cada enfrentamiento específico (mazo A contra mazo B).

Supongamos que sólo hay 5 mazos que se pueden jugar (hay muchos más). Podríamos entonces formar una matriz de resultados esperados de 5x5 para cada emparejamiento utilizando los respectivos winrates de todos los mazos.

Mi pregunta es la siguiente: ¿cómo influiría la probabilidad de encontrar un determinado mazo? Técnicamente podríamos calcular una estrategia óptima a partir de la matriz de resultados, pero no parece que eso tenga en cuenta la probabilidad de encontrar un determinado mazo más que otro.

Al principio pensé que podría ser un tipo de juego de señales, donde el proceso de emparejamiento era un "tipo" sorteado al azar, pero ese no es el caso aquí, ya que los jugadores están tomando sus decisiones antes de que esto ocurra.

Editar

Debería haber especificado. Menciono el MSNE porque estoy tratando de ver si puedes mejorar tus posibilidades de ganar estadísticamente jugando un número de mazos en una serie de partidas secuenciales, en lugar de elegir un solo mazo y quedarte con él.

Answer 1

Denotando sus cinco mazos por $d_1, d_2,...,d_5$ , obtendrá un $5 \times 5$ matriz $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ \hline a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ \hline a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ \hline a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ \hline a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} \\ \hline \end{array} $$ donde $a_{ij}$ denota la recompensa esperada de la baraja $i$ contra la cubierta $j$ . Supongo que esto es en realidad la probabilidad de la cubierta $i$ baraja de golpes $j$ pero no estoy familiarizado con Heartstone ni con sus intenciones exactas. Si de hecho es una probabilidad, entonces el pago de la baraja $j$ contra la cubierta $i$ es $a_{ji} = 1-a_{ij}$ .

¿Cuál es la mesa de trabajo que produce la mayor ganancia esperada?
No hay respuesta a esta pregunta sin algunas suposiciones sobre su oponente. Por ejemplo, en el juego de piedra-papel-tijera no existe la mejor jugada a menos que se especifique lo que hará el adversario. Si tu oponente juega $d_j$ con probabilidad $p_j$ entonces su recompensa esperada por jugar $d_i$ es $$ \sum_{j=1}^5 p_j \cdot a_{ij}. $$ Cualquiera que sea $i$ (o $i$ 's) maximizar esto es (son) la mejor baraja (s) para jugar.

¿Cómo se obtienen las probabilidades $p_j$ ?
No hay una respuesta clara a esto. Se puede utilizar el concepto de equilibrio de Nash para calcular las mejores respuestas mutuas. O se puede confiar en la experiencia calculando la frecuencia real de los oponentes que juegan $d_j$ .