Parámetros de la distribución de muestreo de la proporción de la muestra

Question

La proporción de muestra sigue una distribución aproximadamente normal siempre que se cumplan ciertas condiciones.

En otros casos, la distribución es binomial (Fuente: https://ecampusontario.pressbooks.pub/introstats/chapter/6-3-sampling-distribution-of-the-sample-proportion/).

Pregunta: Una distribución binomial tiene 2 parámetros. ¿Cuáles son los parámetros (número de ensayos y probabilidad de éxito) de la variable binomial (proporción de muestra) aquí? Entiendo que la probabilidad de éxito es la proporción de la población. Simplemente no puedo entender el otro parámetro.

Answer 1

Si $X_1,X_2,\ldots, X_n$ es una muestra i.i.d extraída de una distribución Bernoulli $(p)$, donde $p$ es el parámetro de la población, entonces la distribución de $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_i$ es $\text{Binomial}(n,p)$, donde $n$ es el tamaño de la muestra y $p$ es el parámetro de la población. Para $n$ lo suficientemente grande, por el TCL, la distribución aproximada de la suma de la muestra $\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_i$ es $\text{Normal}$ con media $np$ y varianza $np(1-p)$ y la distribución aproximada de la proporción de la muestra $\displaystyle\dfrac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$ es $\text{Normal}$ con media $p$ y varianza $\dfrac{p(1-p)}{n}$.