Estimación de parámetros SDE

Question

¿Tienes una pregunta sobre "Cómo estimar parámetros para SDE con múltiples Movimientos Brownianos?" Digamos que $X_t$ sigue el proceso: $dX_t=\mu dt+\sigma_1 dW_t^1 + \sigma_2 dW_t^2 $

Creo que he revisado Sim.DiffProc para R y SDE Toolbox para MATLAB. ¿Podría alguien orientarme sobre este asunto, por favor? Gracias por tu amable atención.

Answer 1

Pensé en agregar esto como un comentario, pero parece demasiado largo.

Tu pregunta no parece completa, es decir, la razón para usar dos movimientos Brownianos no está clara. Nota que \begin{align*} dX_t &= \mu dt + \sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t \\ &=\mu dt + \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}\frac{\sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t}{\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}}\\ &= \mu dt + \sigma dW_t, \end{align*} donde $\sigma = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}$ y $\Big\{W_t = \frac{\sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t}{\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}}, \, t \ge0\Big\}$ es un movimiento Browniano estándar. Es decir, $X_t$ está completamente descrito por un modelo de un factor.