Estimación de parámetros SDE

Question

¿Tienes una pregunta sobre "Cómo estimar parámetros para SDE con múltiples Movimientos Brownianos?" Digamos que $X_t$ sigue el proceso: $dX_t=\mu dt+\sigma_1 dW_t^1 + \sigma_2 dW_t^2$

Creo que he revisado Sim.DiffProc para R y SDE Toolbox para MATLAB. ¿Podría alguien orientarme sobre este asunto, por favor? Gracias por tu amable atención.

Answer 1

Pensé en agregar esto como un comentario, pero parece demasiado largo.

Tu pregunta no parece completa, es decir, la razón para usar dos movimientos Brownianos no está clara. Nota que $$\begin{align*} dX_t &= \mu dt + \sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t \\ &=\mu dt + \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}\frac{\sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t}{\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}}\\ &= \mu dt + \sigma dW_t, \end{align*}$$ donde $\sigma = \sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}$ y $\Big\{W_t = \frac{\sigma_1 dW^1_t + \sigma_2 dW^2_t}{\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 + 2 \rho \sigma_1\sigma_2}}, \, t \ge0\Big\}$ es un movimiento Browniano estándar. Es decir, $X_t$ está completamente descrito por un modelo de un factor.