Estaba pensando en la pregunta
¿Cómo elige una empresa el vector de insumos óptimo para maximizar los beneficios cuando la empresa produce más de un producto final?
Más concretamente, si $\mathbb{R}_{\geq 0}^{\ell}=\{x \in \mathbb{R}^{\ell} : x \geq 0\}$ la función de producción sería $$ f:\mathbb{R}_{\geq 0}^{\ell}\rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}^{n}, \quad n\geq 2 $$ Para simplificar, podemos suponer que la empresa opera en un mercado competitivo, por lo que el precio está dado.
Mi pregunta es, ¿cómo elige la empresa el vector de entrada $x \in \mathbb{R}_{\geq 0}^{\ell}$ como para maximizar los beneficios?
He investigado un poco y aparentemente el tipo de problema es un problema de optimización "multiobjetivo", y parece ser un campo activo en la ingeniería. Algunos de los métodos para resolver este tipo de problemas utilizan argumentos de estilo pareto-dominante.
Quería saber si alguien puede aclarar la cuestión concreta de la maximización de beneficios de varios productos, y en general también agradecería cualquier bibliografía o libro sobre este tema (optimización multiobjetivo), escrito para economistas, ya que he estado buscando en google y todos los libros que encuentro parecen estar escritos para ingenieros.
Sospecho que un tratamiento de este tema desde un punto de vista económico implicaría alguna discusión de la teoría de la elección social.
Cualquier ayuda es bienvenida.
