Suavización del consumo en el modelo RBC

Question

Tengo la siguiente función de utilidad intertemporal:

$U(t)=(\frac{s(t)}{1-\sigma})(c_t/c_{t-1}^\gamma)^{(1-\sigma)} - \chi*h(t)$

donde $h(t)$ son las horas trabajadas. Sé que la gamma es responsable de la suavización del consumo, ya que he obtenido los siguientes resultados tras un choque positivo en $s(t)$ :

El problema es que no sé cómo demostrar matemáticamente que cuando gamma=1 el consumo es más suave

Answer 1

¿Ha intentado resolver el problema de maximización? Normalmente lo haces teniendo en cuenta alguna condición de compensación del mercado o restricción presupuestaria y deberías ser capaz de resolver los precios de equilibrio para obtener el consumo futuro en función del consumo presente. La suavización del consumo simplemente mostrará la trayectoria del consumo.

Obteniendo esta ecuación se puede mostrar cómo varía el consumo para diferentes niveles de $ \gamma $ (en su caso = 0 y = 1)