Invertir DiD: o utilizar siempre el tratamiento de control

Question

También me interesaría el caso generalizado, pero empecemos con 2x2 para simplificar.

Digamos que tiene dos grupos $i \in \{1,2\}$ y dos períodos de tiempo $t$ y $t-1$ como el caso clásico de DiD. Un grupo está sin tratar en $t-1$ es decir $D_{t-1}=0$ y comienza a recibir tratamiento en $t$ es decir $D_{t}=1$ . Sin embargo, el otro grupo es tratado en ambos períodos $D_t=1$ . Nos interesa el efecto medio del tratamiento sobre los tratados (ATT) $ATT = E[Y_t(1)-Y_t(0)|D=1]$ .

¿Podemos hacer aquí una especie de DiD "inverso"? Y si es así, ¿cuál sería el análogo de la hipótesis de las tendencias paralelas?

Answer 1

En principio sí, pero no se utilizaría "tratamiento inverso" sino la terminología estándar. En este caso, la retirada de algunos estímulos es el tratamiento. Es decir, se codificaría la retirada como $D=1$ .

Por ejemplo, suponga que tiene dos grupos de personas en los que todos beben. Si aplica una política que obliga a un grupo a dejar de consumir alcohol, ése será el tratamiento (con $D=0$ para grupos que beben y $D=1$ para la abstinencia). Esto le daría el efecto de abstinencia del consumo de alcohol.

En el caso que mencionas en la pregunta sólo hay una vuelta de tuerca más que también invierte el orden de los periodos de tiempo, pero eso en sí no debería afectar a las propiedades del estimador. Sólo la interpretación es diferente.

Además, no tienes sólo el análogo de la suposición de la tendencia paralela, todavía necesitas satisfacer la suposición de la tendencia paralela, excepto que como has invertido el orden de los periodos de tiempo la suposición de la tendencia paralela necesita mantenerse no antes sino después.

Así que, por ejemplo, si se ejecuta este DiD con 2 periodos de tiempo 2020 y 2021, se necesitarían datos sobre los resultados de 2022, 2023, 2024, 2025... y así sucesivamente y ver si hay una suposición de tendencia común/paralela.