Problema con el concepto de Dólar Gamma

Question

Estaba leyendo sobre los swaps de varianza y me encontré con la noción de Gamma del Dólar, que se define como el cambio en el valor en dólares del Delta del Dólar ( * S) para un cambio del 1% en el spot (S). La fórmula para la Gamma del Dólar se da entonces como $ = /100 * S^2.

Sin embargo, al intentar probarlo, me encontré con un problema. La prueba está abajo.

$ = * S

$' = ' * S' (Función 1)

$' = ( + * S/100) * (S + S/100)

$' = * S + /100 * S^2 + [1% * ( * S + /100 * S^2)] (Función 2)

Es evidente que en la Función 2, el cambio en el Delta del Dólar no es sólo la Gamma del Dólar según la definición, sino también la parte entre los corchetes. Sin embargo, si en la Función 1, el nuevo Delta se multiplica por S en lugar de S', entonces la definición sería correcta. Así que mi pregunta es si la nueva Delta del Dólar se calcula multiplicando la nueva Delta (') por el punto anterior (S) o mi prueba en la Función 2 es correcta pero en la práctica los operadores simplemente ignoran los términos entre los corchetes porque son insignificantes?

Por favor, perdone los errores de formato de la prueba.

Gracias.

Answer 1

Mucha gente se confunde con esto, incluso en las mesas de negociación de derivados... lo que quieres es saber cuánta delta en dólares tendrás que reequilibrar después de un pequeño movimiento para tener una idea del quantum de riesgo monetario que estás corriendo y poder comparar entre acciones con diferentes puntos (tu acciones gamma no le permitirá hacer comparaciones significativas), o alternativamente una forma rápida de calcular su P&L gamma para un movimiento determinado (pequeño).

La respuesta a la primera pregunta es tomar el número de acciones que su delta cambia por, veces el lugar. Es importante no tomar la diferencia en el delta de caja, es decir, no tomar algo como $\Delta_+S_+ - \Delta_-S_-$ porque esto sólo representa un riesgo monetario escala debido a las fluctuaciones del precio, no a un riesgo de convexidad: una acción simple no tiene gamma, pero esta fórmula le mostraría un cambio en la delta de efectivo cuando el spot cambia, lo que en sí mismo es perfectamente razonable (usted tiene más riesgo en dólares en su participación cuando el spot es alto) pero no es indicativo de un riesgo de gamma.

¿Por qué punto deberías multiplicar esto? Creo que es mejor multiplicar por el punto de partida, de esa manera es sencillo calcular aproximadamente tu gamma P&L esperada del movimiento: la mitad de tu gamma en efectivo por el porcentaje de cambio de precio al cuadrado (dividido por 1% si ese es tu factor de escala):

$PL_{\Gamma_{\$ }}\approx \frac{1}{2}\frac{\Gamma_{ \$}}{1\%}.(\frac{dS}{S})^2$