Derivada de la integral estocástica

Question

Estoy tratando de tomar la derivada de la siguiente integral estocástica, PS donde $$d\left(\int g(S_t) dS_t \right),$ y $dS(t) = \sigma S(t) dW_t$ es alguna función determinista (suave). Tengo entendido que no podemos simplemente aplicar el teorema fundamental del cálculo, sino que debemos dar cuenta de QV. Mi intento: PS ¿Está bien?

Answer 1

No. La fórmula de Itō le ayuda a derivar la dinámica de $f (S_\cdot )$ dado el SDE seguido de $S$ . Aquí este no es el caso. Simplemente tienes: $$ \ mathrm {d} \ left [\ int {g (S_t) \ mathrm {d} S_t} \ right] = g (S_t) dS_t $$