La letra de cambio obligatoria es un impuesto cobrado en especie: el tiempo productivo. En lugar de producir en el sector privado, los ciudadanos de la economía ofrecen sus servicios al ejército.
Ahora bien, debemos reconocer que la existencia de un ejército ofrece algún bien público deseado (o al menos que la sociedad que implementa el servicio militar obligatorio así lo cree). ¿Se trata de un bien público que mejora la utilidad o la producción?
Thompson, E. A. (1974). Taxation and national defense. Journal of political economy, 82(4), 755-782.
argumentado que está salvaguardando los derechos de propiedad de la población local frente a los agresores extranjeros, por lo que está potenciando la producción. Además, está sujeta a congestión Cuanto mayor sea la base de producción/capital de la economía, mayor tendrá que ser el gasto militar para proporcionar el mismo grado de seguridad (se puede encontrar una mención de lo anterior, así como un modelo relacionado, en el libro de Barro sobre el crecimiento, pero sólo en la 1ª edición, p. 160).
En este caso, el impuesto para financiar los gastos militares se recauda en especie, por lo que podríamos modelar esta situación con la siguiente función de producción Cobb-Douglas retocada
$$Y = AK^a(N -L_a)^{1-a}\cdot (BL_a/Y)^\gamma \tag{1}$$
donde $N$ es población/tiempo productivo total disponible, no hay elección de trabajo-ocio, $L_a$ es el tiempo empleado en producir servicios de seguridad a través del borrador. El último término es la contribución indirecta del gasto militar en la producción (al salvaguardar los derechos de propiedad), y se divide por la producción para reflejar la característica de congestión. Se trata como una externalidad del sector privado.
Pero el gobierno/planificador social puede maximizar la producción para cualquier elección del sector privado respecto a la inversión en capital físico, maximizando la función de producción anterior, después de tener en cuenta la externalidad, es decir, maximizando
$$Y = A^{1/(1+\gamma)}K^{a/(1+\gamma)}(N -L_a)^{(1-a)/(1+\gamma)}\cdot (BL_a)^{\gamma/(1+\gamma)} \tag{2}$$
con respecto a $L_a$ . Obtenemos
$$L_a^* = \frac {\gamma}{1-a+\gamma}N$$
a saber, que el "tamaño de la plantilla" en términos de tiempo productivo debe ser una proporción constante de la población.
El problema aquí es que el sector privado mira $(1)$ y "ignora" el último término. Así que se comporta como si la elasticidad del capital de la producción fuera $a$ mientras que en la realidad es menor, $a/(1+\gamma)$ como vemos en $(2)$ (esto se debe a la existencia de congestión en el bien público).
Esto significa que el sector privado tenderá a invertir en exceso. En estos casos, un impuesto proporcional a la producción es óptima desde el punto de vista del bienestar porque internalizaría la externalidad...
...y esto significa que sería mejor, aparte de posibles cuestiones no económicas, que en lugar de un servicio militar obligatorio el gobierno aplicara un impuesto proporcional sobre la producción para financiar los gastos militares (es decir, tener un ejército profesional y pagado). De este modo, proporcionaría este bien público deseado e internalizaría la externalidad, reduciendo la tasa de inversión de capital hasta el nivel óptimo.
(Nota: obviamente lo anterior es un enfoque muy abstracto. Se podría señalar que los ejércitos necesitan mucho más que la mano de obra de sus soldados, en términos de equipamiento, pero incluso en términos de gastos de subsistencia de los propios soldados. Entonces uno podría modelar la existencia de un impuesto para financiar estos, y examinar si puede sostener el nivel de maximización de la producción del Trabajo redactado y estar en el nivel óptimo en cuanto al objetivo de internalizar la externalidad).
