¿Por qué el coste marginal (derivado del coste total) difiere del coste variable en cada nivel?

Question

¿Por qué la ecuación del coste marginal (como derivada de la ecuación del coste total) hace predicciones de los costes variables que son muy diferentes de los costes calculados mediante la ecuación del coste total?

El coste marginal es simplemente el cambio en el coste dividido por el cambio en la cantidad.

MC = C / Q

Sin embargo, el coste marginal también puede calcularse utilizando la derivada de la función de Coste Total.

Suponga que tiene una ecuación de Coste Total a corto plazo para un caso de producción en el que no se utiliza capital; el trabajo es el único insumo.

TC = w * L

La función de producción es

Q = L^(1/3)   ... therefore
L = Q^3

Y dado que el w = 1, entonces

TC = Q^3

Por tanto, la ecuación del Coste Marginal, como derivada de la ecuación del Coste Total, sería...

MC = 3Q^2

Por supuesto, cuando Q = 0 entonces la ecuación TC y la ecuación MC = 0. Pero si se eleva Q a 1, el CT es ahora 1. Por lo tanto, MC = C / Q = 1.

Pero la ecuación del MC da MC = 3.

La diferencia crece a medida que Q aumenta más. Cuando Q = 2, la ecuación TC devuelve 8, un cambio de coste de 7, mientras que la ecuación MC devuelve 12.

Entiendo matemáticamente por qué son diferentes, pero no entiendo por qué ambos son supuestamente correctos y útiles en economía.

El análisis marginal dice que sólo hay que producir una cantidad si el coste marginal es menor o igual que el precio de esa cantidad. Pero en este ejemplo, si el precio fuera \$2, someone using the TC equation would produce the first unit for a profit of \$ 1 mientras que alguien que utilice la ecuación MC no produciría la primera unidad porque la ecuación MC predice una pérdida de \$1. Parece que al menos uno de estos métodos carece de valor práctico. Entonces, ¿podría alguien explicar la diferencia?

Answer 1

Para $Q_1 = 1, Q_2 =2$ se calcula

$$TC(Q_2) - TC(Q_1)=7$$ que es el adicional ( incremental ) para producir la segunda unidad de producción, y luego se compara con

$$\frac {dTC}{dQ} |_{Q=Q_2} = 12$$

que es marginal coste cuando ya estás a nivel de producción $Q_2$ . Sólo por esta observación, los dos no son comparables.

En cuanto al valor práctico: suponga que el ingreso marginal es una línea recta a $P=8$ . ¿Qué hacer? El "coste marginal es igual al ingreso marginal" lleva a $3Q^2 \leq 8 \implies Q^*= \sqrt {8/3} \approx 1.633$ . ¿Cuál es el problema?

Pues bien, el producto que estamos examinando puede no ser tan divisible como para que el coste incremental se acerque adecuadamente al coste marginal. Esta divisibilidad insuficiente puede obligarnos a recurrir al cálculo de valores enteros, y utilizar en su lugar el concepto de coste incremental: producir la mayor cantidad para la que el coste incremental sea menor o igual que el ingreso incremental, y obtendremos la respuesta correcta $Q^* =2$ .

Nota: la "divisibilidad suficiente" no es una "restricción física" estrictamente, sino que se juzga también por consideraciones económicas. Si nos planteamos producir, por ejemplo, coches de cientos de miles, entonces, aunque cada coche cueste, digamos, 20.000 euros, las molestias e inconvenientes computacionales del cálculo de valores enteros pueden no merecer la pena por la pequeña reducción de beneficios si (utilizando el cálculo marginal) acabamos produciendo una unidad más de lo óptimo dada la indivisibilidad.