¿El conjunto de indiferencia tiene que tener la forma de una curva, o de una forma conocida? Si no es necesario que sea una curva, ¿cómo sería el conjunto? ¿Puedo obtener algunos ejemplos?
Si seguimos la definición habitual de la curva de indiferencia, no veo ninguna razón por la que no pueda ser una función que no sea una curva. El artículo de Wikipedia no tiene una descripción particular de la función; sólo da una lista de las formas posibles .
Se puede convertir, literalmente, cualquier conjunto en una curva de indiferencia de una relación de preferencia "bien comportada" (completa, transitiva, reflexiva).
Dejemos que $H \subset \mathbb{R}^n$ .
Supongamos que la relación de preferencia $\preceq$ es tal que
(i) para todos $x,y \in H$ tenemos $x \sim y$
(ii) para todos $x \in H$ , $y \notin H$ tenemos $x \not\sim y$ (es decir $x \succ y$ o $x \prec y$ , lo mismo para todos $y \notin H$ ).
(iii) $\preceq$ se comporta bien en $\mathbb{R}^n \setminus H$ .
Una forma sencilla de garantizar (iii) es asumir para todos $x,y \notin H$ tenemos $x \sim y$ .
Entonces $H$ (cualquiera que sea su forma) es una curva de indiferencia de $\preceq$ .
Tal $\preceq$ también puede representarse mediante una función de utilidad $u$ :
$u(x) = 0, \ \forall x \in H$
$u(x) = 1, \ \forall x \notin H$ .
Tenga en cuenta que este $u$ no es continua, pero usted no lo exigió. Para conjuntos cerrados $H$ se puede hacer continuo, fijando
$u(x) = \text{distance}(x, H)$ .
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
