Esta es una vieja pregunta de examen que no puedo entender.
Pensaba que para encontrar la relación había que sumar los coeficientes de la Y s, por lo que sería
0.80 + 0.70 - 0.10 , dándole a usted C = 1,4Y pero esto no es una opción. ¿Podría alguien decirme en qué me he equivocado? ¿Es algo que tiene que ver con el hecho de que está en Registro ¿forma?
RESPUESTA INICIAL 24 de marzo
Bien. Vamos a responder a esto sin contestar. Tu obligación moral con esta comunidad, en caso de que te importe, es informar con tu trabajo y tu respuesta.
1) En Economía utilizamos la diferencia de logaritmos naturales para expresar (aproximadamente) algo concreto. Esencialmente, se indica en el cuerpo del ejercicio.
2) Una relación estimada a través de la regresión es esencialmente una estimación del valor esperado, que a su vez puede considerarse como una media a largo plazo. Por lo tanto, ¿no cree que debería validar los valores supuestos a largo plazo dados en el ejercicio?
3) Dados los valores a largo plazo asumidos en el ejercicio, ¿cuál es la relación entre $C_{t-1}/Y_{t-1}$ , $C_{t}/Y_{t}$ y de $C/Y$ ¿a largo plazo? O entre $\Delta \log Y_{t-1}$ y $\Delta \log Y_{t}$ (a la luz de su respuesta en el punto 1) anterior).
4) Dados los valores a largo plazo asumidos en el ejercicio, ¿crees que la respuesta será de la forma $C = a + bY$ o de la forma $C = bY$ ?
El último paso requerirá recordar tu respuesta en 1).
ADDENDUM 7 de abril
Ahora que la pregunta ha llegado a su lugar, y que ha pasado un intervalo de dos semanas, vamos a completarla:
Dada la relación estimada, para ser coherentes con nuestro modelo, aceptamos que esta relación también se mantendrá a largo plazo. A largo plazo, algunas magnitudes son constantes. ¿Cuáles, en nuestro caso? Se nos dice que el largo plazo tasa de crecimiento del consumo y de la renta son los mismos, constante e igual a $0.25$ . Esto significa que a largo plazo tendremos las igualdades
$$C_{t-1}/Y_{t-1}= C_{t}/Y_{t}=C_{LR}/Y_{LR}$$
$$\Delta \log Y_{t-1}=\Delta \log Y_{t} = \Delta \log C_{t} \equiv g =0.25$$
...ya que la diferencia de los logaritmos naturales se aproxima a la tasa de crecimiento.
Teniendo en cuenta esto, y dada la inflación estimada a largo plazo que es dada e igual a $$\Delta \log P_{t} \equiv \pi = 0.1$$ la relación a largo plazo se transforma en una ecuación con una sola incógnita, $C_t/Y_t$ . En concreto, tenemos, haciendo primero la sustitución simbólica y luego la numérica:
$$g = 0.8g+0.7g+0.1\ln(C_{LR}/Y_{LR}) -0.15\pi$$
$$\implies g(1-0.8-0.7) + 0.15\pi = 0.1\ln(C_{LR}/Y_{LR})$$
$$\implies 0.25\cdot (-0.5) + 0.15\cdot 0.1 = 0.1\ln(C_{LR}/Y_{LR})$$
$$\implies -0.11 = 0.1\ln(C_{LR}/Y_{LR})$$
En este punto, parece que la "antigua pregunta del examen" se equivocó, porque las opciones que se dan para responder parecen "ignorar" la existencia del coeficiente $0.1$ adjunta a $\ln(C_{LR}/Y_{LR})$ .
Si la relación era $-0.11 = \ln(C_{LR}/Y_{LR})$ obtendríamos tomando la exponencial $e^{-0.11} = C_{LR}/Y_{LR} \implies 0.896 = C_{LR}/Y_{LR} \implies C_{LR} \approx 0.9Y_{LR}$ que es una de las opciones dadas.
Pero con el coeficiente $0.1$ presente obtenemos
$$... \frac {-0.11}{0.1} = -1.1 =\ln(C_{LR}/Y_{LR}) \implies e^{-1.1} = C_{LR}/Y_{LR} \implies C_{LR}\approx \frac 13Y_{LR}$$
que no se da como opción.
PS: Los errores estándar de las estimaciones no intervienen en los cálculos anteriores. Se podría comentar que su magnitud comparada con la magnitud de las estimaciones indica que las estimaciones son "estadísticamente significativas" para la confianza $>95$ %.
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