¿Qué volatilidad utilizar en la fijación de precios máximos con descuento CSA?

Question

Actualmente estoy tratando de fijar el precio de un límite en un Libor 3M (US) colateralizado en EUR. Entiendo que mi curva de descuento debe ser la CSA y el precio de un caplet debe ser utilizando un precio de Black-scholes: $$Cplt(t,K,T_{k-1},T_{k})=\tau_k \times DF(t,T_{k}) \times Black(K, L_{k}(t),\sigma_{k})$$ donde $L_{k}(t)=\mathbb E^{CSA}_t(F_k(T_{k-1}))$ es el valor esperado del forward implícito en la curva CSA 3M Libor (US) y $DF$ es la curva de descuento implícita en la curva CSA. Mi pregunta es cuál es la olatilidad a utilizar ya que las volatilidades de Bloomberg son sólo US collaterlized Cap (descontadas con OIS). ¿Puedo utilizar la misma volatilidad que la de Bloomberg? pero en ese caso, creo que me olvido de la covarianza entre el Libor 3M de EE.UU. y el diferencial EE.UU./Euro.

Gracias de antemano.

Answer 1

Funciona como una opción de quanto: se conoce la dinámica del Libor a plazo bajo $P^{USD}$ pero quieres que el precio sea inferior a $P^{CSA}$ . Si se asume una dinámica de movimiento browniano geométrico de Black & Scholes bajo $P^{USD}$ , entonces bajo $P^{CSA}$ la deriva se ajusta con la covarianza entre el libor a plazo y el cambio de medida $dP^{CSA} / dP^{USD}$ pero la volatilidad no cambia.

Por supuesto, la fijación de precios con la fórmula de Black no equivale a decir que el subyacente sigue un movimiento geométrico browniano, especialmente en presencia de una sonrisa, pero de nuevo la práctica para las opciones quanto es utilizar el forward quanto ajustado y la volatilidad no quanto al strike $K$ Así que yo diría que la fijación de precios con volatilidad colateralizada en USD está bien.