¿Por qué utilizar la tasa libre de riesgo para el descuento en un mundo neutral al riesgo?

Question

Estoy leyendo Opciones, futuros y otros derivados por John C. Hull. En el capítulo sobre los árboles binomiales, comenta:

Un mundo neutral al riesgo tiene dos características que simplifican la fijación de precios de derivados:

1. El rendimiento esperado de una acción (o de cualquier otra inversión) es la tasa libre de riesgo.
2. El tipo de descuento utilizado para el pago esperado de una opción (o cualquier otro instrumento) es el tipo libre de riesgo.

He entendido el primer punto. El segundo punto parece más fácil y casi obvio, aunque cuando traté de justificarlo por escrito, me quedé sin palabras. Espero que alguien pueda justificar el segundo punto para mí . Gracias.

Edición: Pensando un poco más, parece que en un mundo con sólo dos inversiones posibles -una acción de riesgo y un bono sin riesgo- es el bono sin riesgo el que representará el valor temporal del dinero, por lo que deberíamos utilizarlo como tipo de descuento.

Pero esto plantea otra cuestión: Basándonos en el argumento anterior, el hecho de que utilicemos la tasa libre de riesgo para el descuento es no una consecuencia del mundo neutral al riesgo, pero esto no es lo que sugiere Hull.

Answer 1

La primera afirmación es bastante clara. Si todos los inversores son neutrales al riesgo, sencillamente no les importa el riesgo y no pagan más o menos independientemente de lo arriesgado que sea un activo. En consecuencia, la rentabilidad de todos los activos es la tasa libre de riesgo.

En cuanto a la segunda afirmación. ¿Qué hace realmente la fijación de precios neutrales al riesgo? Cambiamos las probabilidades del mundo real, $\mathbb{P}$ a los ajustados al riesgo, $\mathbb{Q}$ que captan todo este riesgo. En cierto modo, eliminamos el riesgo de la ecuación. Sin embargo, como sólo necesitamos factores de descuento "reales" para los flujos de caja estocásticos y arriesgados, podemos simplemente descontar con el tipo libre de riesgo, ya que el ajuste del riesgo se realiza en $\mathbb{Q}$ . Así, mientras que en el mundo real existe una prima de riesgo y, por tanto, la necesidad de utilizar un factor de descuento adecuado, en el mundo neutral al riesgo no hay prima de riesgo, ya que en este mundo nadie se preocupa por el riesgo. Por lo tanto, podemos simplemente descontar con la tasa libre de riesgo.