Consideremos el siguiente problema de valor límite inicial para $u = u(x,t),$
$$u_t - a u _{xx} = f(x,t) \text { for } 0 < x < L \text { and } 0 < t< T$$ junto con un grupo de condiciones iniciales y de contorno.
Si queremos emplear el método de las diferencias finitas para resolver el problema parabólico anterior en 1D, entonces bajo el método de Euler explícito, utilizamos la aproximación por diferencias hacia delante en el tiempo y bajo el método de Euler implícito, utilizamos la aproximación por diferencias hacia atrás en el tiempo.
Estoy un poco confundido sobre la terminología del método de diferencias finitas para la valoración de opciones. Estaba leyendo el libro Numerical Methods in Finance de Paolo Brandimarte y en el capítulo 9 Option Pricing by finite difference method, para resolver la EDP de Black-Scholes, bajo esquema explícito, aproxima la derivada con respecto al tiempo por una diferencia hacia atrás y bajo esquema implícito, utiliza la aproximación por diferencia hacia adelante en el tiempo. ¿No es exactamente lo contrario de la definición anterior?
¿Tiene algo que ver con las condiciones terminales en la EDP de Black-Scholes en lugar de la condición inicial y vamos hacia atrás en el tiempo?
