Monopolio e impuestos (Ejercicio Nicholson)

Question

Hola estoy trabajando a través de Teoría microeconómica : Principios básicos y extensiones de Nicholson y Snyder 10e, para un examen y no consigo responder a esta pregunta (p.517) :

Un impuesto específico es una cantidad fija por unidad de producción. Si el tipo impositivo es t por unidad, la recaudación total de impuestos es tQ . Demuestre que la imposición de un impuesto específico a un monopolio reducirá más la producción (y aumentará precio) que la imposición de un impuesto ad valorem que que recaude los mismos ingresos fiscales.

Por lo que afirmo que ambos impuestos recaudan lo mismo (s por específico y a por ad valorem) $$q_s^m \times \tau_s =A$$ $$q_a^m \times p^m_a \times \tau_a=A $$

Entonces he probado algunas identidades de $q^m$ y $p^m$ pero no puedo llegar a la prueba.

$$q_s^m=\dfrac{C'(q_s^m)+\tau_s-p^m_s}{P'_s} $$ $$q_a^m=\dfrac{C'(q_a^m)}{(1-\tau_a)P'_a}-\dfrac{p_a^m}{P'_a}$$

donde $P'_i$ es la derivada de la función de demanda inversa en el punto de equilibrio del monopolista bajo el tipo de impuesto $i$

Intenté reemplazar $\tau$ como $\tau_s=\dfrac{q_a^m \times p_a^m \times \tau_a }{q_s^m}$ y luego sustituirlo en $q_s^m$ pero me sale una forma cuadrática que no sirve para nada...

Answer 1

Primero veamos el impuesto específico. El beneficio es $$\pi_s=[P(q)-\tau_s]q-C(q).$$ Diferenciando para establecer la condición de primer orden: $$P'(q)q+P(q)-\tau_s-C'(q)=0.$$ Si escribimos $A=\tau_s q$ para los ingresos fiscales, entonces podemos reescribir el FOC así: $$P'(q)q+P(q)-C'(q)=\frac{A}{q}.$$

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Ahora, el ad valorem: $$\pi_a=(1-\tau_a)P(q)q-C(q)$$ Condición de primer orden: $$(1-\tau_a)[P'(q)q+P(q)]-C'(q)=0.$$ Tenemos $A=\tau_a q P(q)$ que se puede utilizar de la siguiente manera: $$[P'(q)q+P(q)]-\tau_aP'(q)q-\tau_aP(q)-C'(q)=0.$$ $$[P'(q)q+P(q)]-\frac{A}{P(q)}P'(q)-\frac{A}{q}-C'(q)=0.$$ $$P'(q)q+P(q)-C'(q)=\frac{A}{q}+\frac{A}{P(q)}P'(q).$$

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Observe que la parte izquierda de la última línea de ambas secciones es la misma. Además, esta expresión ( $P'(q)q+P(q)-C'(q)$ ) es la derivada de los beneficios suponiendo un impuesto cero. Si los beneficios son cóncavos, esta derivada es decreciente en $q$ .

Podemos ver que, para cualquier valor de $q$ El lado derecho es menor para el impuesto ad valorem (porque tiene un término extra que es negativo - recuerde que $P'(q)<0$ ). Así, tenemos algo que se parece a esto:

Answer 2

Representación gráfica en la situación antes de impuestos: - la curva de demanda es D y la curva de ingreso marginal es MR, el óptimo es $e_1$ El resultado es $Q_1$ y el precio es $P_1$ .

Caso 1: Impuesto específico ():- La curva de demanda después del impuesto está representada por la curva de demanda punteada $D^s$ y la correspondiente curva de ingresos marginales $MR^s$ . La intersección con el MC da el óptimo $e_2$ donde el precio es $P_2$ y la cantidad es $Q_2$ . Los ingresos son el área A= $Q_2$ .

Caso 2: Impuesto ad valorem () :- La curva de demanda después del impuesto está representada por la curva de demanda $D^a$ y la correspondiente curva de ingresos marginales $MR^a$ . Elijamos que la curva de ingresos marginales correspondiente se cruza con la curva de costes en $Q_2$ . Obsérvese que aunque se reduce la producción en la misma cantidad, en este caso, se obtienen mayores ingresos, es decir, el área A+B= $P_2$$ Q_2$.

Evidentemente, de aquí podemos concluir que si impusiéramos un impuesto ad valorem que recaude los mismos ingresos que el impuesto específico, la reducción de la producción sería menor.