Modelo 1x2
Considera un modelo donde la producción de un solo bien está dada por una función de producción CES de rendimientos constantes a escala:
$$Y=A(\alpha L^\rho +(1-\alpha)K^\rho)^{\frac{1}{\rho}}$$
donde la elasticidad de sustitución entre los dos factores es
$$ \sigma = \frac{1}{1-\rho} $$
Se puede demostrar que el producto marginal del trabajo (igual al salario real en una economía competitiva) es
$$ MP_{L} = A\alpha \left( \frac{Y}{L}\right)^{1-\rho} $$
Para entender las consecuencias del cambio técnico sesgado sobre los salarios reales, necesitamos analizar los tres componentes por separado.
Para simplificar, vamos a suponer un suministro fijo de trabajo, $\bar{L}$. Ahora, un cambio técnico que mejora la productividad de ambos factores, pero más la del capital es tal que $A$ aumenta (el componente neutral), y $\alpha$ disminuye (el sesgo). Además, cualquier aumento en la productividad (independientemente de su sesgo) aumentará $Y$. Sin embargo, el trabajo está fijo. Entonces, tienes que los tres determinantes del cambio en el salario real. En particular, dos están aumentando y uno está disminuyendo. El cambio en el salario real - y la naturaleza del crecimiento (enriquecedor, empobrecedor, neutral) dependen de cómo se desarrollen estos. En particular, cuanto mayor sea el sesgo, más pequeño será el cambio técnico neutral y mayor la elasticidad de sustitución (mayor $\rho$), más probable es que tengas un crecimiento empobrecedor. Si $\rho = 1$, el tercer término desaparece completamente.
Modelo 2x2
Puedes obtener resultados similares teniendo un modelo 2x2 (2 bienes y 2 insumos). Por ejemplo, digamos que la productividad del capital aumenta más que la productividad del trabajo. Además, digamos que la elasticidad de consumo entre los dos bienes ($Y_{a}$ y $Y_{b}$) es muy alta. Por ejemplo, las personas están dispuestas a consumir mucho del primero y poco del segundo. Si la producción de $Y_{a}$ es muy intensiva en capital, y la tecnología tiene un alto grado de sustitución entre el capital y el trabajo (por lo que las empresas podrían producir expandiendo el capital y no tanto expandiendo el trabajo), entonces terminarás con una reducción en la demanda agregada de trabajo. Esto llevará a una caída en el salario real y una pérdida absoluta de ingresos para los trabajadores (es decir, un crecimiento empobrecedor).
Así que, al final, puedes obtener cualquier tipo de comportamiento dependiendo de:
- tecnología utilizada en cada bien, y en particular, el grado de sustitución entre factores
- preferencias de los consumidores, y en particular, el grado de sustitución entre bienes
Imagina robots aumentando la productividad del capital mucho más que la de los trabajadores. Si los consumidores están dispuestos a reequilibrar sus conjuntos de consumo hacia bienes producidos por robots y lejos de bienes intensivos en mano de obra, entonces la tasa salarial caerá, afectando a los trabajadores.
