tipo efectivo de préstamo a plazos

Question

¿Por qué el tipo efectivo se basa en la capitalización y además se paga sólo sobre el saldo restante del préstamo en la capitalización pagamos intereses sobre intereses? ¿Puede alguien explicarme qué significa que el tipo efectivo se basa en la capitalización?

En este ejemplo: La especificación dice que "El reembolso mensual y total debe utilizar el interés compuesto mensual".

Entrada del programa: Importe solicitado, tipo de interés, duración del préstamo en meses

Resultados del programa: reembolso mensual, importe total del reembolso

Entrada:
Cantidad solicitada: £1000
Tarifa: 7.0%
Meses: 36

La salida:
Cuota mensual: 30,78 €.
Total del reembolso: 1108,10 libras esterlinas

Si utilizo la fórmula para calcular el tipo de interés compuesto es

A = P (1 + r/n) ^ nt
Dónde:
A = el valor futuro de la inversión/préstamo, incluidos los intereses
P = el importe de la inversión principal (el importe del depósito o préstamo inicial)
r = el tipo de interés anual (decimal)
n = el número de veces que se componen los intereses al año
t = el número de años que el dinero está invertido o prestado

Usando esto en nuestro ejemplo obtenemos A = 1000*(1+0,07/12)^(36) = 1232,92, que no es 1108,10 como dicen en su ejemplo.

Así que mi pregunta es, ya que el tipo efectivo se basa en la capitalización, por qué no utilizamos la fórmula mencionada anteriormente en lugar de utilizar el IME para reducir el saldo con la función PMT, que es igual a 30,79.

Mi pregunta que si es correcto que el efectivo se basa en el efecto compuesto en el que pagamos más intereses y sin embargo la amortización se basa en la reducción del saldo donde pagamos menos intereses

Answer 1

Con una tasa anual efectiva del 7% r = 0.07 y

number of periods per year  n = 12
periodic rate               x = (1 + r)^(1/n) - 1 = 0.00565415
number of years             t = 3
principal                   P = 1000

monthly repayment      d = x P (1 + 1/((1 + x)^(n t) - 1)) = 30.78
total repayment    n t d = 1108.08

Si usted compone 1000 libras esterlinas mensualmente a la tasa periódica durante un año

A = P (1 + x)^n = 1070

Esto muestra claramente el aumento anual del 7%.

Más de tres años

A = P (1 + x)^(n t) = 1225.04

La fórmula que tienes: A = P (1 + r/n)^(n t) está bien para usar con un tasa nominal pero no es correcto para una tasa efectiva. Parece ser un atajo o error popular; no es preciso cuando se utilizan tipos efectivos.

Para una guía sobre la diferencia entre tipos nominales y efectivos, véase

https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation

El tipo efectivo del 7% puede convertirse en un tipo nominal anual compuesto mensualmente mediante la siguiente fórmula

nominal rate compounded monthly = n ((1 + 0.07)^(1/n) - 1) = 6.78497 %

Usando esto como r Su fórmula produce los mismos resultados que la anterior

Durante un año

r = 0.0678497

A = P (1 + r/n)^n = 1070

De nuevo, esto muestra claramente el aumento anual del 7%.

Durante tres años, el mismo resultado que antes.

A = P (1 + r/n)^(n t) = 1225.04

El tipo nominal es en realidad el tipo periódico multiplicado por la frecuencia de composición (o el número de períodos al año)

0.0678497 = x n

por lo que sería más exacto decir que el tasa nominal se basa en la capitalización. El tipo efectivo es independiente de la frecuencia de la capitalización. Es decir, el tipo efectivo no varía en función del número de periodos de un año, como ocurre con el tipo nominal.

E.g. 7% effective annual interest is equivalent to

52 ((1 + 0.07)^(1/52) - 1) = 6.77027 % nominal compounded weekly
12 ((1 + 0.07)^(1/12) - 1) = 6.78497 % nominal compounded monthly
4  ((1 + 0.07)^(1/4)  - 1) = 6.82341 % nominal compounded quarterly

La TAE en Estados Unidos es siempre un tipo nominal. En el Reino Unido y Europa, la TAE se da como un tipo efectivo.

Por último, no hay ninguna razón para que el total de los reembolsos del préstamo 1108,08 libras esterlinas sea igual a A más de 3 años. El préstamo se devuelve todos los meses, por lo que la capitalización opera sobre un capital decreciente. En cambio, al calcular A no hay reembolsos que se tengan en cuenta.

Answer 2

Permítame ofrecerle un ejemplo. Te presto $1000 at 6% interest per year. Our agreement is that you will pay me interest only for the first few years. $ 60 al año es el 6%. Pero tú me estás pagando mensualmente, cinco dólares al mes. Me estás pagando el 6% pero en realidad se está pagando como 1/2 del 1% al mes. Como recibo esos cinco dólares cada mes, los meto en el banco, uno generoso que también me paga el 6%. A lo largo de un año completo tengo algo más de 60 dólares ahorrados de sus pagos por el efecto de la "capitalización".

Dicho de otro modo, si me pagaran 60 dólares al final de cada año, sería una tasa del 6%. El hecho de que usted haga varios pagos durante el año es lo que crea el efecto compuesto.

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En respuesta a

A = 1000*(1+0.07/12)^(36) = 1232.92

Esto sería cierto en el caso de un préstamo en el que te presto 1000 durante 3 años, y me pagas la totalidad al final. Lo que hace una calculadora de préstamos es tener en cuenta la disminución del saldo cada mes. Y hay otra serie de ecuaciones que se utilizan para el pago del préstamo frente a un depósito único con capitalización.