Elasticidades de la curva de demanda marshalliana

Question

Estoy atascado en una pregunta de opción múltiple que salió en un examen pasado de la microuniversidad.

La pregunta es:

Curvas de demanda marshallianas derivadas de la función de utilidad: $U = log(x) + log (y)$ . ¿Cuál es la elasticidad del precio propio, la elasticidad del precio cruzado y la elasticidad de los ingresos?

Las respuestas son -1, 0 y 1 respectivamente, pero no entiendo cómo.

Muchas gracias.

Answer 1

Como ves es una función de Cobb Douglas(Transformación monótona), supondré que ya sabes como obtener las X* e Y* Marshallianas . "w" es la riqueza del consumidor. En caso de que no sepas como obtener las marshallianas tienes que maximizar la utilidad ("U = log(x) + log (y)") sujeto a la restricción de presupuesto (w = Xpx+Ypy)

$ X(*) = w/2px $

$ Y(*) = w/2py $

Así que empecemos con la elasticidad de la renta, queremos saber cómo cambiará el consumo de X cuando cambie la renta//precio de x (precio propio) // (precio cruzado )precio de y, pero lo queremos en términos de porcentaje/relativo ( por eso queremos elasticidades ) .

Así que la elasticidad de la renta es :

$(\frac{\partial X}{\partial w})*(\frac{w}{X}) =(\frac{1}{2px} )(\frac{w}{\frac{w}{2px}})\ = 1 $

elasticidad cruzada de los precios:

$(\frac{\partial X}{\partial py})*(\frac{py}{X}) =(0)(\frac{py}{\frac{w}{2px}}) = 0 $

elasticidad del precio propio :

$ (\frac{\partial X}{\partial px})*(\frac{px}{X}) =(\frac{-w}{2px^{2}} )(\frac{px}{\frac{w}{2px}}) = -1 $

¡Te dejaré buscar lo que significa que los números! :D

Espero que esto te ayude.