¿Existen múltiples equilibrios en la subasta de segundo precio?

Question

Supongamos que $n\geq 2$ Los licitadores compiten en una segunda subasta de precios. Cada licitador $i$ conoce su propia valoración $v_i$ pero sólo conoce la distribución que genera las valoraciones de los demás jugadores. Las valoraciones se distribuyen de forma independiente, continua y simétrica. Definir una estrategia (pura) de un jugador como una función que asigna cada valoración que pueda tener a una oferta $b$ y definimos un equilibrio (de estrategia pura) como un conjunto de estrategias (puras), una para cada jugador, tal que la estrategia de cada jugador maximiza su beneficio esperado dadas las estrategias de los otros jugadores.

En este contexto, es bien sabido que es débilmente dominante para cada jugador ofertar su valoración, es decir, establecer $b(v_i) = v_i$ . Sin embargo, ¿existen otros equilibrios (de estrategia pura) de este juego?

Un punto que tal vez debería aclararse: en algunas discusiones sobre subastas de segundo precio que he visto, la gente define la estrategia de cada jugador como su oferta (un número) y no sus funciones de oferta. Aquí me interesa el juego que se obtiene al definir las estrategias como funciones.

Editar: En respuesta a algunos ejemplos útiles de @Giskard, es posible que queramos restringir la atención a los equilibrios que (i) implican desviaciones de la puja veraz que se producen con medida positiva (ii) sobreviven a los refinamientos naturales que podríamos querer aplicar.

Answer 1

Claro. Un ejemplo: si ambas valoraciones se extraen del $[0,1]$ intervalo, entonces las estrategias $$ b_1(v_1) = v_1 $$ y $$ b_2(v_2) = \left\{\begin{array}{cc} v_2 & \text{ if } v_2 < 1 \\ 5 & \text{ if } v_2 = 1. \end{array}\right. $$ Otro equilibrio un poco más molesto para $v_1,v_2 \in [0,1]$ : $$ \begin{align*} b_1(v_1) & = 0 \\ b_2(v_2) & = 2. \end{align*} $$

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EDIT: Las estrategias de puja de la verdad son estrategias débilmente dominantes. Si sólo permitimos equilibrios perfectos de mano temblorosa, los jugadores asignan probabilidades positivas (en este caso densidades) a todos los perfiles de estrategia truncados. En tal escenario, las estrategias débilmente dominantes se convierten en estrictamente dominantes. (Debido a la racionalidad secuencial, se eliminan incluso las desviaciones de medida cero, como en mi primer ejemplo). En un juego en el que todos los jugadores tienen estrategias estrictamente dominantes, sólo hay un equilibrio.