¿Cuál es la razón del ajuste de convexidad al valorar un swap de vencimiento constante (CMS)?

Question

Estoy tratando de entender el precio de un swap de vencimiento constante (CMS). Imaginemos la siguiente operación: el LIBOR de 6 millones en una dirección, el tipo swap de 10 años en la otra. La curva de descuento se deriva de OIS.

Ingenuamente, lo valoraría tomando la diferencia entre el valor actual de los flujos de caja de los tipos LIBOR a 6 meses y el valor actual de los flujos de caja de los tipos swap a 10 años. Asumo que el flujo de caja de la parte del swap es:

Tipo de swap a 10 años * nocional

Pero aparentemente esto no es correcto, ya que citando a aquí "el tipo de cambio esperado $\not=$ el tipo de cambio a plazo" y este es el origen del famoso ajuste de convexidad.

Pero, ¿por qué el tipo esperado no es igual al tipo a plazo y cómo se puede calcular la diferencia?

Answer 1

Los ajustes de la CMS en el contexto de la curva única pueden explicarse a grandes rasgos si se considera un swaplet de la CMS por el hecho de que hay un solo pago al tipo de la CMS en una sola fecha y no en toda la franja del calendario subyacente de la CMS.

Por lo tanto, si se trata de cubrir un swaplet CMS con el correspondiente swap de longitud de tenor CMS (con un correcto ajuste nominal ingenuo), entonces se termina en la fecha de pago con un swap que tiene una P&L diferente del cupón que hay que pagar ese día.

Sin embargo, en teoría se puede cubrir estáticamente este efecto desde el principio de la operación utilizando una cartera "continua" de swaptions. A este respecto, le recomiendo encarecidamente que lea la excelente exposición de P. Hagan "Convexity Conundrums : Pricing CMS Swap, Caps and Floors" disponible gratuitamente en la web.

En cuanto al efecto de descuento OIS - Libor, es (OMI) un efecto de segundo (o tercer) orden y no difiere del marco de la curva única de forma perceptible.

Saludos cordiales