MtM de FX Forward

Question

He echado un vistazo a cálculo pnl de FX forward pero no coincidía con mi pregunta.

Diga $X_{t,\tau}$ es el tipo de cambio a plazo del USDJPY visto en el momento $t$ para la caducidad $t+\tau$ . Así que $X_{t}^{spot} := X_{t,0}$ puede entenderse como "Spot" en el momento $t$ .

• En el momento $t=0$ (hoy), entro en un FX Forward de 12M en USDJPY al strike justo de $$K=X_{0,12M}=110$$ Es decir, en 1 año recibo 1 USD y pago 110 JPY. No hay ningún cambio de manos, porque el PV de la operación es cero al inicio.

• En el momento $t=3M$ (es decir, 3 meses después), los tipos de cambio se han movido y quiero saber cuál es el PV de mi operación. ¿Cuál es el correcto?

$$\text{PV in USD} = \left(1 - \frac{K}{X_{3M}^{spot}}\right) \cdot D_{9M}^{USD}$$ $$\text{or}$$ $$\text{PV in USD} = \left(1 - \frac{K}{X_{3M,9M}}\right) \cdot D_{9M}^{USD}$$

Dos preguntas:

1. ¿Utilizo el Spot o el 9M-Fwd para calcular mi PV/PnL? El 9M-Fwd me parece más correcto, porque es el tipo de cambio que utilizaría para cerrar mi posición.
2. ¿Es mi uso del factor de descuento del USD $D_{9M}^{USD}$ ¿correcto? Lo pregunto porque parece que no tengo exposición directa a los tipos de cambio del JPY al calcular mi PV de esta manera.

Answer 1

Tiene razón en las dos preguntas. La 1 la has contestado tú mismo. Es la tasa correcta para cerrar la operación. 2 se utiliza una tasa de descuento en dólares porque se están descontando dólares. El término (1-K/X) representa un dólar de la primera operación y K/X dólares de la operación de cierre.