Utilidad mariginal decreciente y preferencias de riesgo

Question

La utilidad marginal decreciente es un concepto sólo en utilidad cardinal teoría en lugar de utilidad ordinal teoría. Como la utilidad marginal decreciente implica una forma cóncava de la función de utilidad, ¿significa necesariamente que los agentes con utilidad marginal decreciente deben tener aversión al riesgo (también tiene una función con forma cóncava)?

¿La teoría de la utilidad cardinal asume la ley de la utilidad marginal decreciente en toda esta teoría? ¿Podría tener la utilidad marginal creciente dentro de la teoría de la utilidad cardinal?

Answer 1

La proposición 6.C.1 de Mas-Colell, Whinston y Green (p. 187) dice que para un maximizador de la utilidad esperada con una función de utilidad Bernoulli $u(\cdot)$ sobre las cantidades de dinero, decir que "el responsable de la toma de decisiones tiene aversión al riesgo" equivale a " $u(\cdot)$ es cóncavo".

Sin embargo, estos otros supuestos son importantes. Una función de utilidad cóncava no es suficiente. La utilidad marginal decreciente en cantidades de dinero no tiene por qué implicar aversión al riesgo. Por ejemplo, con el juego $(F)$ tomando dos valores $W_L,\: P(W_L) = \theta$ y $W_H>W_L,\:P(W_H) = 1 - \theta$ y una función de utilidad $u{}$ con utilidad marginal decreciente en la riqueza, considere la función de bienestar de esta persona sobre las loterías de riesgo $(V)$ : $$V(F, u(), \theta) = u(W_H)$$
Esta persona no tiene aversión al riesgo. Les encanta el riesgo (por ejemplo, prefieren una lotería arriesgada al valor esperado de esa lotería). Pero, en situaciones sin riesgo, tienen una utilidad marginal decreciente de la riqueza.