Al fijar el precio de los derivados financieros, solemos suponer primero que la volatilidad del precio de las acciones es constante.
$$\mathrm{d}S(t) = \alpha S(t) \mathrm{d}t + \sigma S(t) \mathrm{d}W(t)\text{.}$$
La propia volatilidad, $\sigma$ Sin embargo, se puede modelar como un proceso aleatorio, como en el Modelo Heston:
$$\mathrm{d}S(t) = \alpha S(t) \mathrm{d}t + \sqrt{\upsilon(t)} S(t) \mathrm{d}W_1(t)$$
$$\mathrm{d}\upsilon(t) = \kappa (\theta(t)-\upsilon(t)) \mathrm{d}t + \xi \sqrt{\upsilon(t)} \mathrm{d}W_2(t)\text{.}$$
También se pueden encontrar otros modelos que incluyen la volatilidad estocástica aquí .
Podríamos seguir, sin embargo, y tratar $\xi$ en lo anterior como un proceso aleatorio. Esto podría pensarse como "volatilidad estocástica de la volatilidad".
$$\mathrm{d}S(t) = \alpha S(t) \mathrm{d}t + \sqrt{\upsilon(t)} S(t) \mathrm{d}W_1(t)$$
$$\mathrm{d}\upsilon(t) = \kappa (\theta(t)-\upsilon(t)) \mathrm{d}t + \sqrt{\xi(t)} \sqrt{\upsilon(t)} \mathrm{d}W_2(t)\text{.}$$
$$\mathrm{d}\xi(t) = \ldots$$
Este proceso podría repetirse infinitamente, pero lo que más me preocupa es si este tercer paso es siquiera una buena idea. ¿Existen modelos (razonables) que permitan que la volatilidad de la volatilidad sea en sí misma un proceso aleatorio? ¿Alguien ha investigado antes un modelo así?
