¿Por qué hacemos una regresión con respecto a las primas en los modelos de factores como FF?

Question

La inversión en factores puede explicarse mediante modelos de factores, a través de la exposición a los mismos. Por ejemplo, Fama-French observó que el tamaño y el Book-to-Ratio eran riesgos sistemáticos de una cartera y, en consecuencia, dieron lugar a la siguiente regresión

$$R_i-R_f = \alpha_i + \beta_m(R_m-R_f)+\beta_s SMB + \beta_v HML + \varepsilon_i.$$

Sin embargo, lo que no entiendo es cómo esta ecuación les permite demostrar que el Tamaño y el Book-to-Ratio son riesgos sistemáticos. ¿Por qué han hecho una regresión con respecto a SMB (prima de tamaño) y HML? Hubiera sido más fácil hacer una regresión con respecto a sus valores de tamaño y book-to-ratio directamente, ¿no?

¿Por qué es importante conocer la correlación entre el rendimiento de una cartera $R$ y una cartera de PYMES/HML? ¿No nos interesa más la correlación entre el rendimiento de una cartera $R$ ¿y el tamaño de estas acciones en su lugar?

Gracias,

Answer 1

En primer lugar, hay que tener en cuenta que Fama y French sostienen que el tamaño y la relación libro-mercado representan el riesgo sistemático. Pero no tienen por qué hacerlo. Hay muchas explicaciones conductuales que explican por qué los valores pequeños superan a los grandes y por qué los valores de valor superan a los de crecimiento.

Así que, asumamos que el tamaño y la relación entre el libro y el mercado se llevan a prima (independientemente de que sea una prima de riesgo o esté motivada por algo más que el riesgo sistemático). ¿Qué magnitud tienen estas primas? Bueno, son rendimientos de la cartera si las carteras están (sólo) expuestas al factor tamaño/libro a mercado. Por eso, Fama y French utilizan su doble clasificación (para evitar que el book-to-market influya $SMB$ y para evitar que el tamaño influya $HML$ ). Lo ideal sería, $SMB$ y $HML$ no están correlacionados entre sí ni con el exceso de rendimiento del mercado.

La regresión del exceso de rendimiento de las acciones en $SMB$ y $HML$ le da la exposición de esa acción al factor de tamaño y al factor de valor, al igual que la beta del mercado le dice cómo se relaciona el rendimiento de su acción con los cambios de la cartera del mercado. Si realizamos las regresiones de Fama MacBeth (1973) sobre (log-)market cap y (log-)book-to-market, también encontraremos una estimación positiva para el tamaño y una estimación negativa para el valor. Pero si se quiere encontrar las betas de una empresa (exposición a los factores), no se puede hacer una regresión sobre su propio tamaño y relación libro-mercado. En lugar de ello, se realiza una regresión de series temporales sobre el exceso de rendimientos en el factor de mercado, el factor de tamaño y el factor de valor.

Otros factores populares son el impulso, la rentabilidad, la inversión (crecimiento de los activos), la baja beta del mercado, la volatilidad idiosincrásica, ...