¿Cuál es la desventaja de utilizar la programación lineal para la optimización de la cartera?

Question

Soy un estudiante de MFE y tenemos un proyecto sobre el problema de optimización de la cartera de Markowitz.

Me pregunto qué impacto tendrá, si utilizo un optimizador lineal más simple en lugar de uno cuadrático.

Digamos que tengo una cartera de objetivos $x$ mi alfa es $a$ . Intentaré maximizar $xa$ y aplicar un límite de exposición al factor:

$$l_0 < Ax < l_1$$

mientras que $A$ es mi exposición al factor

¿Cuál es la mayor desventaja del enfoque anterior, comparado con el enfoque cuadrático clásico ampliamente utilizado en la optimización de carteras de Markowitz?

¿Alguien puede explicarme un poco?

Answer 1

El modelo de Markowitz para la optimización de carteras ( http://www.princeton.edu/~rvdb/542/lectures/lec17.pdf ) se formula como un problema de programación cuadrática (QP), no de LP.

No se puede utilizar un solucionador LP para resolver un problema QP.

Answer 2

La configuración de Markowitz supone que los agentes tienen preferencias de media-varianza (la utilidad de CARA cuando los rendimientos se distribuyen normalmente produce lo mismo). Por lo tanto, la optimización estándar de Markowitz maximiza la relación riesgo-rendimiento, donde el riesgo se mide por la varianza y el rendimiento por la media. Penaliza el riesgo en función del grado de aversión al riesgo.

Si en lugar de ello se utiliza la programación lineal, está bien, pero se debe tener una fuerte teoría detrás de por qué esas restricciones son importantes. Como he dicho antes, la configuración de Markowitz se basa en una teoría sólida.

Answer 3

Después de que Markowitz publicara su famoso artículo, William F. Sharpe publicó "A Linear Programming Algorithm for Mutual Fund Portfolio Selection" (1967). No lo he releído en 20 años, pero AFAIR se basa en una estructura especial para la matriz de covarianza y algunos supuestos sobre la utilidad. Tal vez la lectura de este documento le dirá si usted está en algo nuevo o no. http://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/mnsc.13.7.499