En el marco de la fijación de precios de las opciones, se comienza con un modelo para la acción subyacente. En el modelo Black-Scholes, el precio de las acciones sigue un movimiento browniano geométrico $$dS(t)=S(t)(\mu dt+\sigma dW(t))$$ donde $\mu$ y $\sigma$ son dos parámetros de entrada. A partir de aquí, podemos derivar el precio de, por ejemplo, una opción de compra, y resulta que el precio de una opción de compra en el momento $t$ depende de los siguientes parámetros: precio subyacente $S(t)$ Tipo de interés sin riesgo $r$ , huelga $K$ Tiempo de maduración $\tau$ y la volatilidad $\sigma$ (suponiendo que no haya dividendos). Obsérvese que el precio de la opción no depende de $\mu$ pero depende de la volatilidad de las acciones $\sigma$ . Matemáticamente, el precio de la opción de compra es una función de los 5 parámetros de entrada, y podemos demostrar que esta función es creciente en $\sigma$ . Todo esto es hipotético - de hecho usted sabe $S(t)$ , $r$ , $K$ , $\tau$ y se puede llegar a una estimación de la volatilidad $\sigma$ a partir de los rendimientos históricos de las acciones, pero si va a la bolsa de opciones y echa un vistazo a los precios de las opciones de compra, probablemente verá que los precios teóricos que calculó para los diferentes strikes no caen en los rangos de oferta y demanda de la mayoría, si no de todas las opciones negociadas. ¿Por qué es así? Una forma de ver esto es que, suponiendo que estoy mirando una opción de compra con 1 mes de vencimiento, lo que realmente necesito es la volatilidad de la acción durante el período futuro de 1 mes, mientras que la estimación que tenemos es sobre los precios históricos. Por lo tanto, el precio de esta opción a 1 mes refleja en cierto modo la expectativa/visión del mercado sobre la volatilidad en el próximo mes. Ahora bien, ¿qué es exactamente esta volatilidad "esperada"? Tenga en cuenta que el precio de la opción es una función de los parámetros de entrada, y es creciente en el parámetro $\sigma$ Esto significa que podemos invertir esta función y obtener una volatilidad $\sigma_{imp}$ de manera que si introducimos esta volatilidad en la fórmula de valoración de la opción, obtenemos un precio que coincide con el precio de mercado. Esto es la volatilidad implícita - es la volatilidad implícita en el precio de mercado. Si se hace esto para calcular las volatilidades implícitas de las opciones de compra con el mismo vencimiento pero con diferentes strikes, probablemente se verá que no son iguales - normalmente las opciones OTM e ITM tienen un IV más alto que las opciones ATM, un fenómeno llamado sonrisa de volatilidad (a veces es un sesgo en su lugar).
