Demanda de precio ponderado/promedio de las acciones

Question

En un mercado formado por una cuenta bancaria con un tipo de interés constante constante r y una acción S que no paga dividendos, considere una demanda T que paga $X = S(T)/S(T_0)$ en el momento T, donde $T_0 < T$ .

a) Encuentre una estrategia de réplica para X.

b) ¿Cuál es el precio libre de arbitraje de X en el momento 0?

¿Existe un nombre para este tipo de problema, o un enfoque "general" que pueda estudiar? Me siento cómodo replicando estrategias para combinaciones lineales, pero no estoy seguro de cómo abordarlo con cocientes y productos.

Answer 1

No es fácil dar pistas sin desvelar toda la solución. Pero aquí hay un intento:

1. Olvídate de Black Scholes, veo que has etiquetado la pregunta así, pero esto es irrelevante. El problema es mucho más simple.
2. Intenta dividir el problema en periodos. Aquí, hay básicamente tres puntos de tiempo: $t=0$ , $t=T_0$ y $t=T$ con $0<T_0<T$ . Tienes que hacer algo en cada uno de esos puntos para que al final tu cartera tenga valor $S(T)/S(T_0)$ .
3. $S(T)/S(T_0)$ es una combinación lineal.
4. Para la segunda parte, una vez encontrado el precio de tu réplica, argumenta cómo tienes una oportunidad de arbitraje si el precio del reclamo $X$ es menor que el precio de la réplica. De nuevo, tenga en cuenta los puntos de tiempo. A continuación, haga lo mismo con el precio de $X$ mayor que el precio de la cartera de réplica.

Espero que esto ayude.