Últimamente he estado pensando mucho en las preferencias y, en concreto, en el requisito de reflexividad.
Eso es: $$x \succsim x$$
Aunque esto es evidente y obvio, me he estado preguntando por qué es una condición necesaria para la racionalidad y si es posible tener una relación de preferencia que sea completa pero no reflexiva.
¿Es posible?
La racionalidad exige lo siguiente:
Integridad
Para todos $x, y \in X$ o bien $x \succsim y$ o $y \succsim x$ o ambos.
Transitividad
Para todos $x, y, z \in X$ si $x \succsim y$ y $y \succsim z$ entonces $x \succsim z$ .
Tenga en cuenta también que si $x=y$ entonces la completitud implica que $x\succsim x$ . Así que las preferencias reflexivas se derivan de la completitud. Así que yo diría que la Completitud y la Transitividad son necesarias para la racionalidad. Las preferencias reflexivas se derivan de las preferencias completas.
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Interesante. ¿Sería demasiado restrictivo expresarlo como "me siento peor si tengo que renunciar a un widget unitario a cambio de exactamente el mismo widget unitario?".
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La reflexividad @heh afirma que un objeto es al menos tan bueno como él mismo. Lo que estoy pidiendo es que lo que si $x \succsim x$ ¿no es cierto? ¿Significa esto que si se le presenta este artículo $x$ ¿no lo consumirías solo?
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Si tomara lógicamente la inversa de la reflexividad -utilizando sus palabras- sería que "Un objeto es peor que sí mismo". Esto parece ser un concepto diferente a si uno preferiría el objeto "por sí mismo", ¿no? No pretendo ser pedante: es una pregunta interesante y sólo quiero aclarar lo que pregunta.
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¡@heh no te preocupes! Estoy igual de confundido. Creo que la completitud puede ser violada pero no la transitividad. En cualquier caso no estoy seguro
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No tengo la confianza suficiente para publicar esto como respuesta, pero creo que se pierde la transitividad. Considere: $y \succ x \prec x$ .