¿Por qué la función de utilidad cuadrática implica $\mu-\sigma$ ¿preferencia?

Question

¿Por qué el hecho de que los inversores tengan una función de utilidad cuadrática significa que sus carteras óptimas pueden elegirse considerando únicamente la media y la varianza de los rendimientos, es decir, implica $\mu-\sigma$ ¿preferencia?

Answer 1

Si tienes preferencias cuadráticas entonces tu función de utilidad es: $$ U(W) = W - \lambda W^2$$ esto implica que su función de utilidad esperada se parece: $$ E[U(W)] = E[W - \lambda W^2] = E[W] - \lambda E[W^2]$$ $$ = E[W] - \lambda E[W^2 - E[W]^2 + E[W]^2]$$ $$ = E[W] - \lambda E[W^2 - E[W]^2] + \lambda E[E[W]^2]]$$ $$ = \mu_w - \lambda \sigma_w^2 + \lambda \mu_w^2$$

Por lo tanto, hemos establecido que la utilidad esperada depende sólo de la media $(\mu_W)$ y la varianza $(\sigma^2_W)$ de la riqueza y el parámetro de riesgo $(\lambda)$ .