¿Una pregunta básica quizás? ¿Cómo se calcula la duración, la duración media, la convexidad y el PV01 de un FRA?
Respuesta
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user35546
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Vamos a intentarlo. El pago de la FRA se puede escribir como sigue:
$ P=\frac{N \, \tau \left(L-k\right)}{1+\tau \, L} $
cuya derivada es la siguiente (regla del cociente):
$\frac{dP}{d L}=\frac{ \left(1 +\tau \, L\right) N \, \tau - N \, \tau\left(L-k\right)\tau}{\left( 1+\tau \, L\right)^2}$
$ \frac{dP}{d L}=\frac{ N \, \tau \left( 1 + \tau \, k \right) }{\left( 1+\tau \, L\right)^2} $
Puede formatear lo anterior en los diferentes tipos de duración. La convexidad es fácil:
$\frac{d^2 P}{d L^2}=-2 \frac{ N \, \tau^2 \left( 1 + \tau \, k \right) }{\left( 1+\tau \, L\right)^3}$
Nota: Deberá descontar la fórmula anterior a la fecha actual, por ejemplo $price=P e^{-rT} $ donde T es el tiempo hasta el punto de partida de la FRA. Y si se quiere suponer que $\frac{dr}{dL}= 1$ entonces tendrás que incluirlo en la derivación anterior, lo que también es sencillo.
