¿Por qué se parametriza el IVS en términos de varianza?

Question

La parametrización Gatheral IVS es la siguiente $$\sigma^2 = a + b \left[\rho(k-m) + \sqrt{(k-m)^2+s^2}\right]\,.$$ Por qué se expresa en términos de varianza $\sigma^2$ y no directamente en términos de volatilidad $\sigma$ o en términos de varianza total $\sigma^2 T$ ?

Answer 1

Sea $\tilde{a} = at$ y $\tilde{b} = bt$ y puedes saltar de una parametrización a otra. En el artículo de Gatheral y Jacquier ( Superficies de volatilidad IVS sin arbitraje ) https://arxiv.org/pdf/1204.0646.pdf parametrizan directamente la varianza total mientras que en la optimización 2+3 de Zeliade ( Calibración cuasi explícita del modelo IVS de Gatheral ) http://www.zeliade.com/whitepapers/zwp-0005.pdf parametrizan para la varianza.

Answer 2

Una característica principal de la parametrización IVS es ser lineal en la varianza en las alas. Se trata de una propiedad deseable, ya que el criterio de obedece a la regla de Lee Fórmula del momento para la volatilidad implícita en huelgas extremas traduce entonces una simple condición sobre las pendientes asintóticas, es decir sobre $a$ y $b$ .

Y así, la varianza se convierte en la escala natural para encontrar una parametrización. Ahora bien, entre varianza total y varianza, hay muy poca diferencia. El problema de expresar los parámetros en varianza total es la interpretación de los mismos: para vencimientos muy cortos los números acaban siendo muy pequeños y es difícil darles sentido.

Por último, para los comerciantes, otras representaciones, como SVI-JW (jump wings) detalladas en el trabajo de Gatheral y Jacquier Superficies de volatilidad IVS sin arbitraje En cambio, la volatilidad at-the-money, las pendientes y la curvatura son más naturales.