En la práctica, el modelo Hull-White de 1 factor supone que la tasa corta es:
$r_{t}=X_{t}+\varphi(t)+f^{M}(0, t)$
donde
$X_t$ es puro reversión de la media proceso: $ \mathrm{d} \mathrm{X}_{\mathrm{t}}=-\mathrm{a} \mathrm{X}_{\mathrm{t}} \mathrm{dt}+\sigma(\mathrm{t}) \mathrm{d} W_{\mathrm{t}}$
$f^M(0,t)$ es un tipo de interés a plazo observado en el mercado $\mathrm{f}^{M}(0, \mathrm{t})=-\frac{\partial}{\partial \mathrm{T}} \ln \mathrm{P}^{\mathrm{M}}(0, \mathrm{T})$
y $\varphi(\mathrm{t})=\int_{0}^{\mathrm{t}} \sigma^{2}(\mathrm{s}) \mathrm{e}^{-\mathrm{a}(\mathrm{t}-\mathrm{s})} \frac{1-\mathrm{e}^{-\mathrm{a}(\mathrm{t}-\mathrm{s})}}{\mathrm{a}} \mathrm{d} s$ es un término derivado que nos permite igualar los precios de los bonos del mercado:
Para que siempre tengamos $P^{Market}(0, T)=\mathbb{E}\left[e^{-\int_{0}^{\top} r_{u} d u}\right]$
Respondiendo a su pregunta, como puede ver, nuestro proceso se basa en una y sólo una curva de tipos (normalmente la curva de descuento), de modo que coincidimos con los precios de los bonos (mercado monetario).
Sin embargo, hoy en día, en el marco de las multicurvas, donde la curva de estimación del LIBOR ya no es igual a la curva de descuento, no es posible igualar los tipos LIBOR observados en el mercado con el modelo Hull-White de un factor.
La solución es aplicar los denominados ajustes multicurva que se definen como:
- diferencia de hoy entre el descuento y la curva de estimación del LIBOR.
En este caso suponemos que la dispersión de la multicurva es constante.
Tenga en cuenta que la tasa instantánea es sólo un objeto relacionado con alguna curva de tasa.
Puede tener tipos instantáneos tanto para la curva de descuento como para el LIBOR1M o el LIBOR3M.
Pero los tipos instantáneos de las curvas LIBOR no tienen sentido.
