Cálculo de la devolución del préstamo y problema del interés compuesto mensual

Question

Necesito escribir una aplicación que devuelva un presupuesto a los posibles prestatarios. La especificación dice que "El reembolso mensual y total debe utilizar el interés compuesto mensual".

Entrada del programa: Importe solicitado, tipo de interés, duración del préstamo en meses

Resultado del programa: reembolso mensual, importe total del reembolso

Este es el ejemplo que dan:

Input:
Requested amount: £1000
Rate: 7.0%
Months: 36

Output:
Monthly repayment: £30.78
Total repayment: £1108.10

El problema es que no sé cómo han llegado a este resultado. Después de consultar algunos sitios web, por ejemplo aquí . He encontrado que la fórmula para calcular el tipo de interés compuesto es

A = P (1 + r/n) ^ nt
 Where:
A = the future value of the investment/loan, including interest
P = the principal investment amount (the initial deposit or loan amount)
r = the annual interest rate (decimal)
n = the number of times that interest is compounded per year
t = the number of years the money is invested or borrowed for 

Usando esto en nuestro ejemplo obtenemos A = 1000*(1+0,07/12)^(36) = 1232,92, que no es 1108,10 como dicen en su ejemplo.

Me pregunto si su ejemplo es erróneo o me estoy perdiendo algo aquí

Gracias.

Answer 1

El cálculo puede hacerse sobre la base de que el préstamo es igual a la suma de los reembolsos descontados a valor presente. (Para más información, véase Cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria .)

Con

s = value of loan
d = periodic repayment
r = periodic interest rate
n = number of periods

Derivación de la fórmula del préstamo a partir de la suma del descuento simple.

d = (r s)/(1 - (1 + r)^-n)

Como puede ver, esto es lo mismo que la fórmula de préstamo dada aquí .

En el Reino Unido y en Europa, la TAE suele ser el tipo de interés efectivo mientras que en EE.UU. se cotiza como tipo nominal. (Además, en EE.UU. la TAE efectiva suele llamarse tasa anual equivalente, APY, no APR).

Utilizando el tipo de interés efectivo se encuentra la respuesta esperada.

Requested amount, s = £1000
Effective Rate: 7.0%, ∴ monthly rate, r = (1 + 0.07)^(1/12) - 1
Months, n = 36

d = (r s)/(1 - (1 + r)^-n) = 30.7789

El reembolso total es £30.78 * n = £1108.08

Utilizando un tipo de interés nominal no dar la respuesta esperada.

Requested amount, s = £1000
Nominal Rate: 7.0% compounded monthly, ∴ monthly r = 0.07/12
Months, n = 36

d = (r s)/(1 - (1 + r)^-n) = 30.8771   *incorrect*

Answer 2

Para ello se necesita la fórmula del Valor Actual, no la del Valor Futuro. El importe del préstamo o 1000 se paga/recibe ahora (no en el futuro). La fórmula es $ PMT = PV (r/n)(1+r/n)^{nt} / [(1+r/n)^{nt} - 1] $ Véase, por ejemplo http://www.calculatorsoup.com/calculators/financial/loan-calculator.php

Con PV = 1000, r=0,07, n=12, t=3 obtenemos PMT = 30,877 al mes

Answer 3

Pues bien, lo que preguntas es el EMI, que en tu caso asciende a 30,78. La fórmula que estás aplicando es de componer un valor, que es completamente diferente.

En el EMI, la persona sigue pagando dinero cada mes o en cualquier otro periodo especificado. Esta cantidad se destina en primer lugar a los intereses del periodo y el resto a la cantidad principal. Así que, en efecto, el principal sigue disminuyendo y posteriormente los intereses. Además, como los intereses se pagan cada vez que se vencen, la capitalización no se produce en absoluto.

En el caso de la capitalización, los intereses se aplican con cierto intervalo, pero no se pagan. Por lo tanto, cada vez que se aplican los intereses, se aplican a todo el capital pendiente de pago, así como a los intereses no pagados. Por lo tanto, esta cantidad completa se paga al final. En este caso, la cantidad total a pagar es obviamente alta, debido a dos razones: 1. 1. Dado que el capital no se paga durante todo el período, usted está pagando los intereses sobre la cantidad completa durante todo el período. 2. 2. Se pagarán intereses sobre los intereses (intereses compuestos), ya que no se pagan a medida que van venciendo.

Por lo tanto, ambos son diferentes. Es necesario encontrar la calculadora EMI o la fórmula EMI, para lograr su propósito.

EDITAR: La fórmula para calcular el IME:

EMI = (L × I) × [(1 + I)^ N ÷ {(1 + I)^ N } -1]

Where
L = loan amount
l = interest rate per annum divided by 12
^ = to the power of
N = loan period in months

Suponiendo un préstamo de 1 lakh al 9 % anual, reembolsable en 15 años, el cálculo del EMI utilizando la fórmula será EMI = (1.00.000 × 0,0075) × [(1 + 0,0075) 180 ÷ {(1+0,0075) 180 } - 1] = 750 × [3.838 ÷ 2.838] = 750 × 1.35236 = 1,014