No sé cómo calcular el PIB para el siguiente problema

Question

Me he encontrado con esta pregunta en la que se da el PIB de los años 1995-1997.

• Luego me pidieron que calculara la tasa de crecimiento de cada año, que ya conozco.
• La siguiente cuestión era calcular la media, que es la división simple.
• Sin embargo, la última pregunta me pide que prediga el PIB para el año 2012 utilizando la tasa media del PIB entre 1995-1997.

Entiendo que la forma tediosa de resolver este problema es seguir calculando el PIB desde 1997 hasta 2012. ¿Existe una forma más sencilla de determinar el PIB de un año concreto, utilizando una tasa de crecimiento media?

Answer 1

Fórmula genérica de crecimiento:

$$\frac{V_t}{V_{t_0}} = (1 + r)^{t-t_0}$$

Resolver para $r$ le dará una tasa de crecimiento en términos de las unidades de $t$ y $t_0$ . En tu ejemplo, son años.

Actualmente tiene una tasa de crecimiento y el valor en 1997. El valor proyectado en 2012 sería

$$V_{2012} = V_{1997} \cdot (1 + r)^{2012-1997} = V_{1997} \cdot (1 + r)^{15}$$

Esto supone que $r$ es la tasa de crecimiento media decimal (no porcentual) que ha calculado.

Dejo a tu criterio si tus cálculos originales de la tasa de crecimiento son coherentes con este método de cálculo de la tasa de crecimiento. Si no es así, es posible que quieras volver a calcularlo.

La fórmula que he dado es genérica. Aunque la aplique al PIB, servirá para la tasa de crecimiento de cualquier variable. Por eso he utilizado $V$ para el valor en lugar de una variable más comúnmente reconocida como representación del PIB.

Answer 2

Esta respuesta no responde directamente a tu pregunta, pero me preocupa que estés tratando el cálculo de la tasa de crecimiento medio de forma demasiado simplista. Has dicho que se trata de una "simple división", por lo que supongo que has sumado las dos tasas de crecimiento y las has dividido por 2.

Para mostrar por primera vez por qué este método es incorrecto, considere el siguiente escenario. En el año 1, una economía crece un 10%, aumentando un índice del PIB de 100 a 110. En el segundo año, la economía encoge en un 10%, lo que reduce el índice de 110 a 99 (ya que el 10% de 110 es 11). Así pues, en estos dos años, la economía se ha reducido de 100 a 99.

Si se suman las dos tasas de crecimiento y se dividen por 2, se obtiene un 0%, pero la tasa de crecimiento media debería ser en realidad negativa.

Cuando se busca una tasa de crecimiento, se supone que la tendencia del PIB es exponencial. Por lo tanto, una forma de obtener una tasa de crecimiento media es comparar el valor inicial con el valor final. En mi ejemplo, la tasa de crecimiento sería $r$ en la siguiente ecuación: $$99=100(1+r)^2$$ que resulta ser aproximadamente $r=-0.5\%$ .

Sin embargo, un economista avanzado sabría que basarse simplemente en los valores iniciales y finales pasa por alto todos los datos importantes que hay entre ellos, además, el valor inicial o final puede estar en un año en el que se produjo una desviación de la tendencia (es decir, un shock). Por lo tanto, lo mejor es realizar una regresión para obtener la línea de mejor ajuste a través de todos los puntos de datos. La forma típica de hacerlo es registrar los valores, encontrar la línea lineal de mejor ajuste y luego informar la pendiente de la línea como la tasa de crecimiento promedio. Aunque este método no se espera de usted en su nivel, se recomienda para cualquier economista consumado.