Riesgo, rentabilidad requerida y volatilidad esperada: ¿cuál es la relación?

Question

La rentabilidad exigida a los agentes aversos al riesgo de las inversiones arriesgadas es proporcional a la varianza de la rentabilidad esperada. Es decir, según el libro de texto, se toma la cartera con la mayor desviación estándar de la rentabilidad, y luego se apalanca o diluye para ajustarse a los requisitos de rentabilidad y varianza del inversor.

Ahora bien, ¿no debería esperarse que los futuros indicadores de volatilidad como el VIX tuvieran una relación cuadrática con los niveles de los índices bursátiles? Un rápido vistazo a un gráfico sugiere más bien una relación lineal. ¿O es que el índice bursátil tiene una relación lineal con la volatilidad esperada, pero que el VIX tiene una relación cuadrática con la volatilidad esperada a largo plazo?

¡Cualquier referencia a la literatura o explicaciones sobre esto sería más que útil!

Answer 1

Creo que puede interesarle esto Artículo de QJE de próxima aparición por Ian Martin. La idea clave del artículo (página 5) es que el rendimiento esperado del mercado puede descomponerse como $E_t[R_{t+1}]-R_f = \frac{1}{R_f}Var^Q(R_{t+1}) + \text{extra terms}$ Como has señalado correctamente, la rentabilidad esperada debería estar relacionada con la varianza neutral al riesgo. El problema con el VIX $^2$ es que no mide la varianza neutral al riesgo a menos que estemos en el caso lognormal estándar. Como se puede ver en la página 15, la forma correcta de construir un swap de varianza es utilizando una cartera con los mismos pesos en todas las opciones de venta y de compra, mientras que el VIX $^2$ tiene pesos proporcionales al inverso de la huelga al cuadrado es decir $SVIX^2=\frac{1}{(T-t)R_f^2}Var^Q(R_{t+1})=\frac{2}{S_t^2}\left[\int_0^F put(K)dK+\int_F^\infty call(K)dK\right]$ $VIX^2=\frac{2R_f}{T-t}\left[\int_0^F \frac{1}{K^2}put(K)dK+\int_F^\infty \frac{1}{K^2}call(K)dK\right]$