Volatilidad implícita en los modelos de Montecarlo

Question

Supongamos que quiero obtener la volatilidad implícita de una opción determinada, cuyo proceso no genera una fórmula de forma cerrada. En ese marco, ¿cómo se calcula el IV, dado que el método de bisección no funciona debido al error en el valor simulado de la opción de compra?

Mi pensamiento inicial fue:

2) Supongamos que quiero valorar una opción de compra con unos parámetros dados, cuyo precio de mercado es $C_{mkt}=11$ .

1)Simular N precios teóricos con diferentes valores de volatilidad. Ajuste un polinomio a la serie $\{Theoretical_{j_1},Theoretical_{j_2},...,Theoretical_{j_N}\}$ ,

donde: $Theoretical_i=\text{Theoretical price for option with IV}=j_i $

$\text{and } \{j_1,j_2,...,j_N\} \text{is a set of IVs}$

3) Encuentre el $IV^*$ ,

que da:

$C_{mkt}= f({IV*}), \text{where: f(x) is a polynomial with the pseudo-theoretical value for IV=x, }$

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Answer 1

Para empezar, asegúrese de que cada precio de Monte Carlo se calcula con el mismo secuencia de números aleatorios, a fin de evitar el ruido numérico innecesario que resultaría de utilizar secuencias diferentes para cada tarificación. Asimismo, el uso de secuencias casi aleatorias (por ejemplo, Sobol) en lugar de secuencias pseudoaleatorias mejora bastante la convergencia y, por tanto, la precisión.

Una vez que se utiliza la misma secuencia de números aleatorios para cada fijación de precios, se encontrará que, por construcción, si el pago de la opción es una función continua de la trayectoria de los precios al contado y de otras variables (si las hay), entonces el precio de la opción calculado es una función continua de la volatilidad introducida, por lo que una búsqueda biseccional clásica debería funcionar. Sin embargo, puede llevar mucho tiempo, por lo que incluso en este caso puede ser una buena idea calcular sólo un pequeño número de valores y luego utilizar alguna interpolación de suavizado (como un polinomio) para calcular el IV. Y esto funcionará incluso cuando el pago sea discontinuo pero el precio de la opción sea (teóricamente) continuo en volatilidad.