En el libro de Euan Sinclair, Option Trading, escribe que $c <= S$ El precio de una opción de compra europea debe ser inferior al precio de la acción subyacente. Para demostrarlo, aplica el principio de no arbitraje:
Imaginemos que una opción de compra europea cotiza por encima del subyacente. Entonces decidimos vender la opción de compra y comprar el subyacente a un precio de $S_0$ . A la expiración (tiempo $T$ ) nuestro beneficio será $c - (S_0 - S_T)$ . Pero el segundo término tiene que ser menor que $S_0$ y nuestra suposición era que $c > S_0$ por lo que este beneficio debe ser mayor que cero. Tenemos que ganar dinero. Así que para que no haya arbitraje tenemos que tener $c <= S$ .
Cuando me pongo en la piel del arbitrajista, me imagino vendiendo la opción de compra, comprando el subyacente, invirtiendo los beneficios en $r$ hasta el vencimiento, y luego vender el subyacente, con lo que obtengo el siguiente beneficio:
$$ PL = (c-S_0)\,e^{\,r\,T}+\text{min}\,(K,S_T) $$ He buscado en todos los libros que he podido encontrar para entender por qué Sinclair $$ PL = c-(S_0-S_T) $$ es una ecuación mejor para obtener beneficios de arbitraje sobre un precio excesivo ( $c>S_0$ ) llamada europea que $$ PL = (c-S_0)\,e^{\,r\,T}+\min\,(K,S_T) $$ pero la mayoría de los libros ni siquiera se molestan en empezar con la ecuación de beneficios cuando derivan un límite superior para una llamada europea sobrevalorada, excepto Sinclair. Me gusta su enfoque de pensar sistemáticamente en términos de arbitraje, y puedo derivar los otros límites, pero éste me tiene desconcertado.
¿Por qué mi ecuación de beneficios, más complicada, es errónea o inexacta?
