$\mathbb{P}$ y $\mathbb{Q}$ interpretaciones de medidas/distribuciones de probabilidad

Question

Estoy tratando de entender las distribuciones de probabilidad implícitas en los precios del mercado y estaba leyendo este referencia que explica la interpretación de $N(d_1)$ y $N(d_2)$ en el modelo log-normal vol Black-Scholes.

Tengo dos grupos de preguntas:

1. Si compro una opción de compra al precio de ejercicio $K$ y escriba una llamada a la huelga $K+\Delta K$ ¿puedo volver a la probabilidad neutra de riesgo de que el subyacente suba a $[K, K + \Delta K]$ (que yo calcularía como $N(d_2)$ ) a partir de los vol y los precios de mercado observados? ¿Tiene sentido esta reordenación algebraica de la ecuación de Black-Scholes?

2. En el contexto de los tipos de interés, ¿podría haber una interpretación similar utilizando la vol normal (para permitir los tipos negativos) para respaldar la probabilidad de que los tipos de interés suban a $[X\%, (X + \Delta X)\%]$ ? En caso afirmativo, ¿es posible convertir la distribución implícita en $\mathbb{Q}$ a una distribución bajo $\mathbb{P}$ (es decir, ¿la otra dirección de Girsanov ¿tiene sentido)?

No estoy familiarizado con las finanzas cuantitativas y apenas estoy investigando, así que cualquier pregunta que pida una aclaración sobre cierta parte (preferiblemente con una referencia) sería muy apreciada también...

Gracias.

Answer 1

El precio de un call spread [K,K+dK] le informa de la probabilidad neutral al riesgo de que el subyacente esté por encima de K. (No en el intervalo (K,K+dK)). Esto es cierto independientemente de cualquier distribución asumida, lognormal o normal. Por tanto, es cierto para las opciones sobre cualquier activo (acciones, tipos de interés, etc.).

Ningún precio derivado puede decir nada sobre P.