pregunta de estudio: cambio del gasto en términos de precio y cantidad

Question

Estoy aprendiendo la clase de Economía y tengo una pregunta muy concreta sobre un concepto económico básico: cambio de gasto en términos de cambio de precio y cambio de cantidad.

He aprendido a continuación:

1. Expenditure = Price x Quantity (by definition)
2. change of Expenditure = change of Price + change of Quantity

Estoy realmente confundido sobre cómo se infiere el número 2 anterior. Pensaba que el cambio de gasto se define como

E - Expenditure, P - Price, Q - Quantity

(E2 - E1) / E1 = (P2 x Q2 - P1 x Q1) / P1 x Q1

Pero esto no es realmente igual a

change of Price + change of Quantity = (P2 - P1) / P1 + (Q2 - Q1) / Q1

¿Puede alguien mostrarme cómo se sostiene la fórmula "cambio de Gasto = cambio de Precio + cambio de Cantidad" por favor?

Muchas gracias

Answer 1

Adoptar sus anotaciones, $E = P \times Q$ . Tomando el logaritmo natural para ambos lados, tenemos $\log E = \log P + \log Q$ .

Cuando el porcentaje de cambio de alguna cantidad, $\Delta x / x$ es pequeño, podemos aproximar este cambio porcentual con $\Delta \log x$ el cambio en $\log x$ . Esto se debe a que cuando $\Delta x / x$ es pequeño,

$$ \log (x + \Delta x) - \log x = \log \frac{x + \Delta x}{x} = \log (1 + \frac{\Delta x}{x}) \approx \frac{\Delta x}{x} $$

Ahora volvemos a la ecuación $\log E = \log P + \log Q$ . Cuando el cambio es pequeño, podemos decir vagamente que el cambio porcentual en E es la suma de los cambios porcentuales en P y Q. Pero tienes razón, esta relación no es exacta, y puede no ser apropiada cuando el cambio porcentual es grande.