Grado de aversión al riesgo de los inversores en el modelo capm

Question

Estoy un poco confundido sobre un supuesto del CAPM. Mi profesor dijo que en el modelo CAPM todos los inversores comparten la misma función de utilidad y los mismos grados de aversión al riesgo. Entonces, como consecuencia final, todos los inversores elegirán una cartera compuesta por una parte de la cartera de mercado y una parte del valor sin riesgo según sus preferencias. (Cada inversor podría tener diferentes porciones de valor libre de riesgo y de activo de riesgo)

En lo que a mí respecta, estoy de acuerdo con la primera condición, pero no entiendo cómo es posible que todos los inversores tengan el mismo grado de aversión al riesgo. Si es así, ¿por qué los inversores elegirían una porción diferente de valores sin riesgo y de activos con riesgo?

Answer 1

Su intuición es correcta, el CAPM hace no suponer que todos los individuos tienen el mismo grado de aversión al riesgo. De la página 280 de Bodie, Kane y Marcus Inversiones (8ª ed.) (Capítulo 9 El modelo de valoración de activos de capital) "La idea central de estos supuestos [del CAPM básico] es que tratamos de garantizar que los individuos sean lo más parecidos posible, con las notables excepciones de la riqueza inicial y la aversión al riesgo ."

La idea básica de los supuestos del CAPM es que todo el mundo es un optimizador de la media-varianza de Markowitz (lo que no requiere grados homogéneos de aversión al riesgo), y todo el mundo tiene expectativas homogéneas, lo que significa que todo el mundo mantendrá la cartera de mercado, lo que conduce al CAPM. Como nota, la mayor contribución de la optimización de carteras de Markowitz fue que mostró que la cartera de riesgo óptima de un inversor era independiente de su grado de aversión al riesgo. El CAPM no añade entonces la aversión al riesgo como un supuesto.

Answer 2

Eso es sólo una suposición. De hecho, siempre hay que tener en cuenta la diferencia entre la asignación de activos y la asignación de capital.

Puede considerar la asignación de activos como el primer paso para realizar inversiones, en el que quiere decidir qué valores le proporcionarán unas características de riesgo-rentabilidad significativas. Por supuesto, la asignación de Markowitz es el baluarte aquí y las características de riesgo-rendimiento es la media-varianza.

En un segundo paso, una vez obtenidas las combinaciones eficientes de riesgo y rentabilidad, entra en juego el grado individual de aversión al riesgo. De hecho, aquí cada inversor elegiría una combinación diferente de valores que le proporcionaría un perfil de riesgo-rentabilidad diferente.

Del primer paso también proviene la idea de Merton de 1971 del teorema de separación de dos fondos, cuando la cartera de mercado y el activo libre de riesgo existen y los rendimientos provienen de un movimiento browniano geométrico.

Si se ve la separación Asignación de Activos/Asignación de Capital debería quedar más claro por qué se quiere mantener el supuesto de compartir el mismo grado de aversión al riesgo en el primer paso, porque se quiere evaluar las oportunidades de inversión objetivamente (Asignación de Activos) para luego asignar el capital (asignación de capital) subjetivamente sólo en un segundo momento.

Answer 3

Es una pena que todos los libros de texto ahora (2020-04-30) están equivocados en el CAPM . Porque hay un malentendido de la cartera de mercado: La separación de carteras de Tobin (1958) pone en primer plano la cartera de mercado. Aunque los inversores tienen diferentes riquezas y preferencias, los inversores con preferencias de varianza media tienen todos la misma cartera de activos de riesgo. Sin embargo, hay una condición previa para esta afirmación en su documento, Tobin (1958) asume que el vector de la media y la matriz de la varianza de los rendimientos de los valores de riesgo están dados.

Sin embargo, los rendimientos son endógenos en el CAPM . Es el resultado del equilibrio de todo el mercado según el criterio de la media-varianza.

"La riqueza inicial y la aversión al riesgo" afectarán al equilibrio. Suponiendo que un inversor duplique su riqueza inicial, o altere su aversión al riesgo, de manera que ponga más fondos en activos de riesgo, entonces el valor total de la cartera de mercado aumentará, y la tasa de rendimiento del mercado cambiará (el beneficio total futuro es fijo). La cartera de mercado debe verse afectada ¡! Para más información sobre el CAPM, véase CAPM: ¿Precios absolutos o precios relativos? o Oportunidad de arbitraje, frontera imposible y circularidad lógica en el equilibrio del CAPM

Editar (2020-05-26): los disgustos se anticipan. Los jóvenes científicos buscan nuevas verdades, los veteranos defienden viejas ideas

Para cualquier riqueza y preferencia del inversor (coeficiente de compensación simple) en Ejemplo 4.1 Abad (2020) : Si el único cambio es un aumento de la riqueza del primer inversor, de manera que $W_{1}=150$ entonces $\mu_{M}^{\,}=\frac{R_{0}D}{R_{0}% x+D}=\frac{2820\,783}{2411\,900}=1.1695$ . Si el único cambio es un aumento del parámetro de preferencia del último inversor, tal que $G_{4}=\frac{158}{13}$ , entonces $\mu_{M}^{\,}=\frac{2586\,801}{2189\,060}=1.1817$ . Si los únicos cambios son los parámetros $W_{1}=150$ y $G_{4}=\frac{158}{13}$ y todos los demás parámetros permanecen inalterados, entonces $\mu_{M}^{\,}=\frac{1857}{1580}=1.1753$ . Lo que restablece el rendimiento esperado original del mercado, debido a que estos dos parámetros tienen un efecto opuesto y se compensan completamente. Para estos tres casos, los vectores de peso de la cartera de mercado son $$ \frac{1}{120\,595} \begin{bmatrix} 15\,214\\ 6100\\ 99\,281 \end{bmatrix} ,\quad\frac{1}{109\,453} \begin{bmatrix} 13\,906\\ 5548\\ 89\,999 \end{bmatrix} ,\text{ and }\frac{1}{79} \begin{bmatrix} 10\\ 4\\ 65 \end{bmatrix} $$ respectivamente.