Discrepancia entre el modelo binomial, Black-Scholes y la simulación de Monte-Carlo

Question

Intento utilizar la simulación de Monte-Carlo para valorar una opción de compra a 10 años. Basado en el siguiente parámetro,

S = 1, X = 1, volatilidad = 80%, T = 10, tipo sin riesgo = 0,22%.

El valor de la opción basado en la simulación de Monte-Carlo (regresión de Longstaff y Schwartz) es 0.4634 .

Pero utilizando el modelo Binomial, el valor es 0,7943, mientras que utilizando el modelo Black-Scholes, el valor es 0,7965. ¿Hay alguna razón para la gran discrepancia utilizando el modelo de simulación de Monte-Carlo?

Cuando considero valorar la opción de vencimiento corto por considerar un parámetro similar

S = 1, X = 1, volatilidad = 80%, T = 1, tipo sin riesgo = 0,22%.

El valor de la opción basado en la simulación de Monte-Carlo es de 0,2938. Según el modelo binomial, el valor es de 0,3112, mientras que el valor basado en el modelo Black-Scholes es de 0,3116.

¿Cuál es la razón de la gran discrepancia al utilizar la simulación de Monte-Carlo para valorar la opción de largo plazo? Gracias.

Answer 1

Como tu código funciona para el caso de vencimiento corto, supongo que es correcto. La volatilidad de $80 \%$ es simplemente enorme. Por lo tanto, el área cubierta por los caminos también es enorme. Como se puede leer, por ejemplo aquí el error de muestreo es proporcional a la varianza del proceso, que es enorme en su caso.

Como solución de fuerza bruta se puede simplemente ampliar el número de muestras. Si su opción depende de la trayectoria, puede reducir el tamaño del paso. En cualquier caso, el MC tardará mucho tiempo.

El OP acaba de añadir el hecho de que la llamada es estadounidense. Como no se mencionan dividendos podemos suponer que la acción no paga ninguno. Por lo tanto (ver aquí ) la opción americana no será nunca exercies eary. Por tanto, tiene el mismo valor que la opción europea.

Finalmente no necesitas MC en absoluto.

Si aún así quieres aplicar el MC, debes tener cuidado con el tamaño de tu paso de tiempo.

EDIT: Pensando de nuevo en ello: tu llamada americana es de hecho europea. Le aplicas el LS-algo y obtienes un precio tan diferente - ¿tu código está bien? Cualquier tarificador de MC debería tener un if-statment donde diga que si los dividendos=0 entonces el precio es analítico. Sin embargo, puedes utilizar el código para comprobar la implementación de LS para valorar correctamente las opciones americanas en las que es necesario.

¿Y si se aumenta el plazo de vencimiento de 1,2,4,6,8 a 10 años? ¿Cómo se comportan los precios?

Deberías ver:

• 1 año: 0.3116
• 2 años: 0.42965
• 4 años: 0.57815
• 6 años: 0.67497
• 8 años: 0.74436
• 10 años: 0.79635

Answer 2

Aumente el número de trayectorias en su simulación para obtener los precios finales y, en algún momento, el precio de su opción Monte Carlo convergerá finalmente con el precio de la opción Black Scholes, ya que está utilizando una opción de compra con un vencimiento muy largo, es decir, una opción de compra a 10 años.