Limitaciones de apalancamiento

Question

Estoy tratando de completar mi proyecto sobre la optimización del apalancamiento de la varianza media, y he encontrado muchos consejos útiles en este foro. Quería preguntaros si tenéis alguna idea de cómo implementar una restricción de apalancamiento, intentaré explicarme con más detalle.

Mi punto de partida: Tengo un conjunto inicial de restricciones para la Optimización es construir una cartera EAE como la propuesta por Jacob y Levy aquí La optimización tradicional no es óptima para el inversor con aversión al riesgo . Así que intenté implementar esto usando una optimización QP en Matlab y mi código hasta ahora parece funcionar...

Sin embargo, cuando realizo mi optimización cuadrática no utilizo ninguna restricción en el término de apalancamiento, por lo que obtengo un conjunto de pesos activos restringidos por la neutralidad del dólar y la neutralidad del mercado más algún límite inferior y superior que es +- 0,1 del peso de referencia. -esto da diferentes niveles de apalancamiento asociados a diferentes retornos activos esperados-. Ahora mi pregunta es... ¿cómo impongo restricciones al nivel de apalancamiento manteniendo las restricciones impuestas por la construcción de la cartera EAE? es decir, quiero encontrar diferentes fronteras eficientes para diferentes niveles de lvg por ejemplo estableciendo lvg = 0.10-0.20-0.30 ecc

$\sum_{i=1}^N x_i = 0$

$\sum_{i=1}^N x_i \beta_i= 0$

$b_i-0.10 \le x_i \le b_i+0.10$

$\sum_{i=1}^N |h_i| -1 =\Lambda$

Edito: He subido una imagen para que quede más claro..espero que funcione..Así que en las 3 primeras líneas están mis restricciones.. donde x representa el peso activo y b el peso de referencia. Me olvidé de mencionar que h = x + b; Así que lo que me gustaría lograr es imponer diferentes niveles de apalancamiento el apalancamiento es la última ecuación con la h en valor absoluto.

// [2]: https://i.stack.imgur.com/hP9ap.png

Answer 1

Dado que usted está ejecutando un QuadraticProgram (QP) voy a suponer que su función objetivo es de la forma:

$$ \min_x \quad f(x) = (b+x)^T Q (b+x) + P (b+x) \;,$$

donde $b$ son las ponderaciones de mercado conocidas y, por tanto $\delta^T b = 1$ . $x$ se interpreta como una desviación en la tenencia de activos de la cartera de mercado dada.

Ha especificado las restricciones como:

• 1) $ \delta^T x = 0 $ la suma de $x_i$ es cero.

• 2) $ \beta^T x = 0 $ : desconocido, no hay definición de $\beta$ dado.

• 3) $ b - 0.1 \leq x \leq b + 0.1$ : Creo que esto debería ser: $-0.1 \leq x \leq 0.1$

Ahora quieres tener algún control sobre tu Aprovechar que se define como:

$$ \Lambda = \delta^T|b-x| - 1 \;.$$

Personalmente, Yo volvería a expresar esto resolver para $y=b+x$ :

$$ \min_y \quad f(y) = y^TQy + Py + \gamma |y|$$ con sujeción a: $$ \delta^T y = 1 $$ $$ \beta^T y = \beta^T b $$ $$ b-0.1 \leq y \leq b + 0.1 $$

Obsérvese la inclusión del término $\gamma |y|$ . En la terminología común de la optimización esto se conoce como un término de lazo . Es una forma de regularización y su fuerza puede ser controlada por el hiperparámetro $\gamma$ .

Lo más bajo que se puede llegar en este plazo es $\gamma$ cuando todos los elementos de $y$ son positivos. Sin embargo, cuando un activo se vende en corto, lo que permite un aumento de la tenencia de otro activo, este valor aumentará (y por lo tanto se tiene en cuenta en la minimización). Tenga en cuenta que asumo para $b$ ningún activo se vende en corto. En la práctica, esto también podría hacer que su tercera restricción sea discutible, ya que me parece que es un intento manual de regularización para asegurar que no se obtiene mucho apalancamiento, pero se puede lograr el mismo resultado utilizando sólo el término del lazo.

Editado para el comentario:

le preocupa total varianza o activo de la variante. Sin embargo, consideremos el problema de la varianza activa (que no es más que una ligera variante de la anterior y que supongo que está relacionada con la siguiente forma):

$$ \min_x \quad f(x) = x^TQx + Px + \gamma |b + x| $$

con sujeción a: $g_i(x) = 0$ , $h_i(x) \leq 0$ .

De nuevo, puedes reconfigurar esto de forma rápida y sencilla:

$$ \min_y \quad f(y) = (y-b)^TQ(y-b) + P(y-b) + \gamma |y|$$ $$ \quad \implies f(y) = y^TQy + (P -2b^TQ)y + \gamma |y| \quad [+ const.]$$ con sujeción a: $g_i(y-b) = 0$ , $h_i(y-b)=0$ ,

y de nuevo tienes el formato tradicional del lazo, que sólo menciono porque algunos optimizadores están construidos específicamente para manejar este tipo de problema de manera óptima, (aunque para un problema de pequeña escala no importará)