Se necesita ayuda de Hull White

Question

He estado tratando de calibrar el modelo de 1 factor y 2 factores de Hull-White utilizando Caps, pero tengo algunas dudas importantes sobre mi metodología, y realmente agradecería alguna ayuda.

Estoy utilizando estas fórmulas

Para obtener los tipos a plazo instantáneos necesarios en la fórmula theta he utilizado el método de las diferencias centrales para obtener las derivadas en los intervalos de tiempo discretos t

(de excel data.....assumed P(t,T)= math.exp(r*t))

1) En la fórmula A para P(t,T) ¿qué fórmula hay que usar? e^-rt o la Ae^-B*r(t)...Si tengo que usar esta última, ¿qué debo tomar r? ¿el mismo valor r que usé inicialmente para calcular los DFs? o la fórmula analítica r(t) después de la calibración Hull White? (Calibré el valor a,sigma usando la suma del error mínimo al cuadrado con los valores implícitos de la fórmula dada anteriormente y los valores de mercado que tenía)

2) Después del paso de calibración, ¿cómo obtengo los valores de r(t)? tengo que usar la simulación monte carlo

Gracias una vez más por su tiempo, soy completamente nuevo en este campo y agradecería una ayuda. o el

Answer 1

Sobre la simulación de Monte-Carlo del modelo Hull-White : Puede encontrar la especificación de la simulación del esquema de Euler en https://ssrn.com/abstract=2737091 . El documento da el paso exacto de Euler, es decir, el paso de simulación no tiene un error de discretización del tiempo de simulación. Una implementación de esto en Java está disponible como parte de http://finmath.net/finmath-lib/ Ver también https://github.com/finmath/finmath-lib

El código está (actualmente) aquí: https://github.com/finmath/finmath-lib/blob/master/src/main/java/net/finmath/montecarlo/interestrate/models/HullWhiteModel.java

Documentación de la API aquí: http://finmath.net/finmath-lib/apidocs/net/finmath/montecarlo/interestrate/models/HullWhiteModel.html

Sobre la fórmula del bono cero : La representación del enlace cero con r implica una integral y, lo que es peor, una expectativa ( $P(t,T) = E( exp(-\int_t^T r(\tau) d\tau )$ ). La principal ventaja del modelo HW es que se dispone de una fórmula analítica para P en términos de A y B. Por tanto, se utilizaría esa fórmula. Tenga en cuenta que el documento mencionado anteriormente también da los valores correctos para A y B bajo el esquema de simulación. Es una ventaja tener la fórmula analítica correcta bajo el simulado en lugar de utilizar la fórmula derivada de la SDE de tiempo continuo, pero estando en una configuración discretizada.

Answer 2

1) la última. r es la tasa corta modelada (específica para los cascos blancos 1 y 2).

2) r se calcula resolviendo la SDE del modelo mencionado. Puede consultar este documento para obtener soluciones analíticas detalladas.